Sederhanakanlah bentuk-bentuk pangkat berikut! a. 5x8^2x4^3

a. 5 * 2^12, b. p^(3/4), c. 5^(1/3) * 10^(-3/2), d. 3^(-15/4)

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk menyederhanakan bentuk-bentuk pangkat tersebut:

a. 5x8^2x4^3
   Ubah semua basis menjadi pangkat dari bilangan prima jika memungkinkan, atau basis yang sama.
   8 = 2^3, 4 = 2^2
   = 5 * (2^3)^2 * (2^2)^3
   = 5 * 2^(3*2) * 2^(2*3)
   = 5 * 2^6 * 2^6
   = 5 * 2^(6+6)
   = 5 * 2^12
   2^12 = 4096
   = 5 * 4096 = 20480

b. p^(1/2)xp^(1/4)
   Gunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n)
   = p^(1/2 + 1/4)
   = p^(2/4 + 1/4)
   = p^(3/4)

c. 5^(1/3)x10^(1/2)x10^-2
   Ubah basis agar sama jika memungkinkan. 10 = 5 * 2
   = 5^(1/3) * (5*2)^(1/2) * 10^-2
   = 5^(1/3) * 5^(1/2) * 2^(1/2) * 10^-2
   = 5^(1/3 + 1/2) * 2^(1/2) * 10^-2
   = 5^(2/6 + 3/6) * 2^(1/2) * 10^-2
   = 5^(5/6) * 2^(1/2) * 10^-2
   Jika ingin menyederhanakan lebih lanjut tanpa basis 10, bisa ditulis sebagai: 5^(5/6) * 2^(1/2) / 100
   Atau jika basis 10 harus dipertahankan: 5^(1/3) * 10^(1/2) * 10^-2 = 5^(1/3) * 10^(1/2 - 2) = 5^(1/3) * 10^(-3/2)
   = 5^(1/3) / 10^(3/2) = 5^(1/3) / (10 * sqrt(10))

d. 3^-4x3^(1/4)
   Gunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n)
   = 3^(-4 + 1/4)
   = 3^(-16/4 + 1/4)
   = 3^(-15/4)
   = 1 / 3^(15/4)