Sehelai kertas dipotong menjadi 4 bagian, kemudian selembar

16.384.

Pembahasan

Soal ini merupakan contoh dari barisan geometri.

Setiap kali kertas dipotong menjadi 4 bagian, jumlah potongan kertas bertambah sebanyak 3 kali lipat dari jumlah sebelumnya (potongan lama tetap ada, ditambah 3 potongan baru dari setiap potongan lama).

Potongan awal: 1
Setelah pemotongan ke-1: 1 x 4 = 4 (atau 1 + 3)
Setelah pemotongan ke-2: 4 x 4 = 16 (atau 4 + 12)
Setelah pemotongan ke-3: 16 x 4 = 64 (atau 16 + 48)

Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama (a) = 1 dan rasio (r) = 4.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah U_n = a * r^(n-1).
Namun, dalam konteks soal ini, kita menghitung jumlah potongan setelah n kali pemotongan. Jika kita mulai dengan 1 lembar, setelah pemotongan pertama ada 4 potongan. Ini bisa dianggap sebagai U_1 = 4.
Atau, kita bisa melihatnya sebagai:
Jumlah potongan = 1 (awal) + 3 * (jumlah pemotongan).
Ini tidak tepat karena potongan yang ada juga dipotong lagi.

Mari kita gunakan model barisan:
Potongan awal (n=0): 1
Setelah pemotongan ke-1 (n=1): 1 + 3 = 4
Setelah pemotongan ke-2 (n=2): 4 + (4 * 3) = 16
Setelah pemotongan ke-3 (n=3): 16 + (16 * 3) = 64

Rumus yang tepat adalah jumlah potongan setelah n kali pemotongan adalah 4^n.

Jadi, setelah 7 kali pemotongan, jumlah potongan kertas adalah 4^7.
4^7 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
4^7 = 16 x 16 x 16 x 4
4^7 = 256 x 16 x 4
4^7 = 4096 x 4
4^7 = 16384

Jadi, banyak potongan kertas setelah 7 kali pemotongan adalah 16.384.