Selesaian soal berikut: x+2y+z=6 3x+y-2z=4 7x-6y-z=10

x=12/5, y=4/5, z=2

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
1) x + 2y + z = 6
2) 3x + y - 2z = 4
3) 7x - 6y - z = 10

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Mari kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + 2y + z) = 2(6)
4) 2x + 4y + 2z = 12

Jumlahkan persamaan (4) dengan persamaan (2):
(2x + 4y + 2z) + (3x + y - 2z) = 12 + 4
5) 5x + 5y = 16

Selanjutnya, eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Tambahkan persamaan (1) dengan persamaan (3):
(x + 2y + z) + (7x - 6y - z) = 6 + 10
6) 8x - 4y = 16
Bagi persamaan (6) dengan 4:
7) 2x - y = 4

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari persamaan (5) dan (7).
Kita punya:
5) 5x + 5y = 16
7) 2x - y = 4

Kalikan persamaan (7) dengan 5:
5(2x - y) = 5(4)
8) 10x - 5y = 20

Jumlahkan persamaan (5) dengan persamaan (8):
(5x + 5y) + (10x - 5y) = 16 + 20
15x = 36
x = 36/15
x = 12/5

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan dua variabel (misalnya persamaan 7) untuk mencari y.
2x - y = 4
2(12/5) - y = 4
24/5 - y = 4
y = 24/5 - 4
y = 24/5 - 20/5
y = 4/5

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1) untuk mencari z.
x + 2y + z = 6
(12/5) + 2(4/5) + z = 6
12/5 + 8/5 + z = 6
20/5 + z = 6
4 + z = 6
z = 6 - 4
z = 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 12/5, y = 4/5, dan z = 2.