Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathKalkulus

Selesaikan integral tak tentu dari setiap bentuk fungsi

Pertanyaan

Selesaikan integral tak tentu dari setiap bentuk fungsi aljabar berikut dan nyatakan hasil akhirnya dalam bentuk akar. a. integral 1/(x^(5/4)) dx b. integral -3/(x^(4/5)) dx

Solusi

Verified

a. 4 * akar pangkat 4 dari x, b. -15 * akar pangkat 5 dari x

Pembahasan

a. Untuk menyelesaikan integral dari 1/(x^(5/4)) dx, kita menggunakan aturan pangkat untuk integral: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C. Di sini, n = -5/4. Jadi, integral dari x^(-5/4) dx adalah (x^(-5/4 + 1))/(-5/4 + 1) = (x^(1/4))/(1/4) = 4x^(1/4). Dalam bentuk akar, ini adalah 4 * akar pangkat 4 dari x. b. Untuk menyelesaikan integral dari -3/(x^(4/5)) dx, kita dapat menarik konstanta -3 ke luar integral dan menggunakan aturan pangkat: ∫-3x^(-4/5) dx = -3 ∫x^(-4/5) dx. Di sini, n = -4/5. Jadi, integral dari x^(-4/5) dx adalah (x^(-4/5 + 1))/(-4/5 + 1) = (x^(1/5))/(1/5) = 5x^(1/5). Mengalikan dengan konstanta -3, hasilnya adalah -3 * 5x^(1/5) = -15x^(1/5). Dalam bentuk akar, ini adalah -15 * akar pangkat 5 dari x.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat

Apakah jawaban ini membantu?