Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi. 48

Solusi persamaan kuadrat adalah x = 6 dan x = -8.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat $48 - 2x - x^2 = 0$ dengan faktorisasi.

Langkah 1: Susun ulang persamaan kuadrat agar sesuai dengan bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$.
$-x^2 - 2x + 48 = 0$.
Untuk memudahkan faktorisasi, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1:
$x^2 + 2x - 48 = 0$.

Langkah 2: Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan konstanta (c = -48) dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien x (b = 2).
Kita perlu mencari pasangan faktor dari -48. Beberapa pasangan faktornya adalah:
(1, -48), (-1, 48)
(2, -24), (-2, 24)
(3, -16), (-3, 16)
(4, -12), (-4, 12)
(6, -8), (-6, 8)

Sekarang, kita periksa jumlah dari setiap pasangan faktor untuk menemukan yang menghasilkan 2:
1 + (-48) = -47
-1 + 48 = 47
2 + (-24) = -22
-2 + 24 = 22
3 + (-16) = -13
-3 + 16 = 13
4 + (-12) = -8
-4 + 12 = 8
6 + (-8) = -2
-6 + 8 = 2

Pasangan faktor yang memenuhi adalah -6 dan 8, karena $(-6) \times 8 = -48$ dan $(-6) + 8 = 2$.

Langkah 3: Tulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi menggunakan pasangan faktor yang ditemukan.
$(x - 6)(x + 8) = 0$.

Langkah 4: Tentukan solusi (akar-akar) persamaan dengan menyamakan setiap faktor dengan nol.
$x - 6 = 0 	 \Rightarrow 	 x = 6$
$x + 8 = 0 	 \Rightarrow 	 x = -8$

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat $48 - 2x - x^2 = 0$ adalah $x = 6$ dan $x = -8$.