Selesaikan setiap integral berikut.a. integral 3

a. Integral tidak dapat diselesaikan secara aljabar. b. - (2/3)(1 - x)^(3/2) + (4/5)(1 - x)^(5/2) - (2/7)(1 - x)^(7/2) + C

Pembahasan

a. Integral 3 * akar(t^5 + t^4) dt
   Integral ini tampaknya tidak dapat diselesaikan secara analitik menggunakan metode-metode standar kalkulus karena bentuk fungsinya yang kompleks di bawah akar.
   Kita bisa mencoba memfaktorkan:
   Integral 3 * sqrt(t^4 * (t + 1)) dt
   Integral 3 * t^2 * sqrt(t + 1) dt
   Ini masih merupakan integral yang sulit untuk diselesaikan secara langsung.

b. Integral x^2 * akar(1 - x) dx
   Untuk integral ini, kita bisa menggunakan substitusi.
   Misalkan u = 1 - x. Maka du = -dx, atau dx = -du.
   Juga, x = 1 - u.
   Substitusikan ke dalam integral:
   Integral (1 - u)^2 * sqrt(u) * (-du)
   = - Integral (1 - 2u + u^2) * u^(1/2) du
   = - Integral (u^(1/2) - 2u^(3/2) + u^(5/2)) du
   Sekarang kita integralkan terhadap u:
   = - [ (u^(3/2))/(3/2) - 2(u^(5/2))/(5/2) + (u^(7/2))/(7/2) ] + C
   = - [ (2/3)u^(3/2) - (4/5)u^(5/2) + (2/7)u^(7/2) ] + C
   = - (2/3)u^(3/2) + (4/5)u^(5/2) - (2/7)u^(7/2) + C
   Substitusikan kembali u = 1 - x:
   = - (2/3)(1 - x)^(3/2) + (4/5)(1 - x)^(5/2) - (2/7)(1 - x)^(7/2) + C

   Integral a tidak dapat diselesaikan secara aljabar. Integral b dapat diselesaikan dengan substitusi.