Tentukan nilai p jika:P(X<=p)=0,3 dan X~N(27, 4)

Nilai p adalah sekitar 25.96, ditemukan dengan menggunakan nilai z dari distribusi normal standar.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p jika P(X <= p) = 0,3 dan X ~ N(27, 4), kita perlu menggunakan konsep distribusi normal dan nilai z.

Diketahui:
Distribusi normal X dengan rata-rata (μ) = 27 dan varians (σ^2) = 4. Maka, standar deviasi (σ) = sqrt(4) = 2.
P(X <= p) = 0,3

Kita perlu mencari nilai p yang sesuai dengan probabilitas kumulatif 0,3.
Langkah pertama adalah mengubah nilai X menjadi nilai z menggunakan rumus:
z = (X - μ) / σ

Dalam kasus ini, kita mencari nilai z yang sesuai dengan P(Z <= z) = 0,3.
Kita perlu melihat tabel distribusi normal standar (tabel z) atau menggunakan kalkulator statistik untuk mencari nilai z yang memberikan probabilitas kumulatif 0,3.

Mencari nilai z dari tabel:
Dari tabel distribusi normal standar, nilai z yang paling mendekati probabilitas 0,3 adalah sekitar -0,52.
Jadi, P(Z <= -0.52) ≈ 0,3015.

Sekarang kita gunakan rumus z untuk mencari nilai p:
z = (p - μ) / σ
-0.52 = (p - 27) / 2

Kalikan kedua sisi dengan 2:
-0.52 * 2 = p - 27
-1.04 = p - 27

Tambahkan 27 ke kedua sisi:
p = 27 - 1.04
p = 25.96

Jadi, nilai p adalah sekitar 25.96.