Kelas 12mathKalkulus
Selesaikanlah. lim x->0 (tan2x-x)/(3x-sinx)
Pertanyaan
Selesaikanlah. lim x->0 (tan2x-x)/(3x-sinx)
Solusi
Verified
1/2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit lim x->0 (tan2x-x)/(3x-sinx), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) adalah bentuk tak tentu, maka limit tersebut sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x), asalkan limit f'(x)/g'(x) ada. Langkah 1: Cari turunan dari pembilang (tan2x - x). d/dx (tan2x - x) = sec^2(2x) * 2 - 1 = 2sec^2(2x) - 1 Langkah 2: Cari turunan dari penyebut (3x - sinx). d/dx (3x - sinx) = 3 - cosx Langkah 3: Terapkan aturan L'Hopital. lim x->0 (2sec^2(2x) - 1) / (3 - cosx) Langkah 4: Substitusi x = 0 ke dalam ekspresi turunan. (2sec^2(0) - 1) / (3 - cos(0)) = (2 * (1)^2 - 1) / (3 - 1) = (2 * 1 - 1) / 2 = (2 - 1) / 2 = 1/2 Jadi, nilai dari lim x->0 (tan2x-x)/(3x-sinx) adalah 1/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital
Apakah jawaban ini membantu?