Seorang karyawan di supermarket terkenal ingin membuat

Ada 24 cara pilihan nomor antrean yang dapat dibuat.

Pembahasan

Untuk menyusun nomor antrean yang terdiri dari tiga angka tanpa ada angka yang sama dari angka 0, 1, 2, 3, kita perlu menghitung jumlah permutasi yang mungkin.

Karena nomor antrean terdiri dari tiga angka dan tidak boleh ada angka yang sama, kita akan menggunakan konsep permutasi.

Angka yang tersedia adalah {0, 1, 2, 3}. Jumlah total angka adalah 4.

Untuk posisi angka pertama (ratusan), kita tidak bisa menggunakan angka 0 jika kita ingin membentuk bilangan tiga angka yang valid. Namun, karena soal tidak secara eksplisit menyatakan bahwa nomor antrean harus merupakan bilangan ratusan (bisa saja diawali nol seperti 012), kita akan pertimbangkan semua kemungkinan.

Jika kita mempertimbangkan semua urutan 3 angka dari 4 angka yang tersedia tanpa pengulangan, ini adalah permutasi P(n, k) di mana n adalah jumlah item yang tersedia dan k adalah jumlah item yang dipilih.

P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Ini adalah jumlah total urutan tiga angka yang bisa dibentuk dari {0, 1, 2, 3} tanpa pengulangan. Contohnya: 012, 021, 102, 120, 201, 210, dll.

Jika nomor antrean harus merupakan bilangan tiga angka yang berarti angka pertama tidak boleh nol, maka kita perlu menghitung secara terpisah:

- Pilihan untuk angka pertama (ratusan): Ada 3 pilihan (1, 2, atau 3).
- Pilihan untuk angka kedua (puluhan): Setelah memilih angka pertama, tersisa 3 angka (termasuk 0). Jadi ada 3 pilihan.
- Pilihan untuk angka ketiga (satuan): Setelah memilih dua angka, tersisa 2 angka. Jadi ada 2 pilihan.

Jumlah cara = 3 * 3 * 2 = 18 cara.

Namun, jika nomor antrean bisa dimulai dengan 0 (misalnya, 012 dianggap sebagai nomor antrean yang valid), maka perhitungan P(4, 3) = 24 adalah benar.

Mengingat konteks "nomor antrean", seringkali nomor tersebut bisa dimulai dengan nol. Oleh karena itu, kita akan menggunakan hasil permutasi P(4, 3).

Jadi, ada 24 cara pilihan nomor antrean yang dapat dibuat.