Seorang pedagang paling sedikit menyewa 25 kendaraan untuk

4 truk dan 21 kol

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Kita perlu menentukan jumlah masing-masing kendaraan (truk dan kol) yang harus disewa agar ongkos minimal dengan memenuhi batasan yang diberikan.
Misalkan:
x = jumlah truk yang disewa
y = jumlah kol yang disewa

Batasan:
1. Jumlah kendaraan minimal 25: x + y ≥ 25
2. Jumlah karung yang diangkut 448: 28x + 16y ≥ 448 (disederhanakan menjadi 7x + 4y ≥ 112)
3. Jumlah kendaraan tidak negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi tujuan (ongkos yang diminimalkan): Z = 150.000x + 100.000y

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh garis-garis persamaan dari batasan tersebut.

Titik potong garis x + y = 25 dan 7x + 4y = 112:
Dari x + y = 25, maka y = 25 - x.
Substitusikan ke persamaan kedua:
7x + 4(25 - x) = 112
7x + 100 - 4x = 112
3x = 12
x = 4
Jika x = 4, maka y = 25 - 4 = 21.
Titik pojok pertama: (4, 21)

Titik potong dengan sumbu x (y=0):
7x = 112 => x = 16. Titik pojok kedua: (16, 0)

Titik potong dengan sumbu y (x=0):
y = 25. Titik pojok ketiga: (0, 25)

Sekarang kita hitung nilai fungsi tujuan Z di setiap titik pojok:
Z(4, 21) = 150.000(4) + 100.000(21) = 600.000 + 2.100.000 = 2.700.000
Z(16, 0) = 150.000(16) + 100.000(0) = 2.400.000
Z(0, 25) = 150.000(0) + 100.000(25) = 2.500.000

Ongkos minimal adalah Rp 2.400.000,00 ketika menyewa 16 truk dan 0 kol. Namun, perlu diperhatikan bahwa soal menyatakan "paling sedikit menyewa 25 kendaraan", yang berarti solusi (16,0) tidak memenuhi syarat minimum jumlah kendaraan.

Mari kita periksa kembali titik potong dengan sumbu y untuk batasan pertama: jika x=0, maka y=25. Titik (0,25).

Sekarang kita periksa kembali titik potong untuk batasan 7x + 4y = 112 dengan sumbu y (x=0), maka 4y = 112, y = 28. Titik (0, 28).

Titik potong garis x + y = 25 dan 7x + 4y = 112 adalah (4, 21). (Ini sudah benar)

Titik potong garis x + y = 25 dengan sumbu x (y=0) adalah (25, 0).
Titik potong garis 7x + 4y = 112 dengan sumbu x (y=0) adalah (16, 0).

Titik potong garis x + y = 25 dengan sumbu y (x=0) adalah (0, 25).
Titik potong garis 7x + 4y = 112 dengan sumbu y (x=0) adalah (0, 28).

Daerah penyelesaian dibatasi oleh:
x + y ≥ 25
7x + 4y ≥ 112
x ≥ 0, y ≥ 0

Titik-titik pojok yang relevan adalah:
1. Perpotongan x + y = 25 dan 7x + 4y = 112 -> (4, 21)
2. Perpotongan x + y = 25 dengan sumbu x -> (25, 0)
3. Perpotongan 7x + 4y = 112 dengan sumbu y -> (0, 28) 
   (Karena 28 > 25, maka titik (0,25) tidak berada di daerah penyelesaian yang memenuhi x+y>=25)
   (Titik (0,28) memenuhi kedua batasan)

Mari kita evaluasi Z di titik-titik pojok yang valid:
Z(4, 21) = 150.000(4) + 100.000(21) = 600.000 + 2.100.000 = 2.700.000
Z(25, 0) = 150.000(25) + 100.000(0) = 3.750.000
Z(0, 28) = 150.000(0) + 100.000(28) = 2.800.000

Nilai minimal adalah Rp 2.700.000,00 ketika menyewa 4 truk dan 21 kol.