Seorang pedagang sandal menjual dua jenis sandal. Harga

Pedagang harus membeli 300 pasang sandal jenis pertama dan 200 pasang sandal jenis kedua untuk keuntungan maksimum.

Pembahasan

Ini adalah masalah program linear. Kita perlu menentukan jumlah sandal jenis pertama (misalkan x) dan sandal jenis kedua (misalkan y) yang harus dibeli untuk memaksimalkan keuntungan, dengan mempertimbangkan batasan modal dan kapasitas kios.

Fungsi tujuan (keuntungan yang ingin dimaksimalkan):
Keuntungan = 3000x + 2000y

Batasan:
1. Modal: 10000x + 5000y ≤ 4000000 (dapat disederhanakan menjadi 2x + y ≤ 800)
2. Kapasitas kios: x + y ≤ 500
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Untuk mencari nilai maksimum keuntungan, kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi semua batasan (feasible region) dan substitusikan ke dalam fungsi tujuan.

Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
- Titik O: (0, 0)
- Titik A: Perpotongan x=0 dengan x + y = 500 -> (0, 500)
- Titik B: Perpotongan y=0 dengan 2x + y = 800 -> (400, 0)
- Titik C: Perpotongan x + y = 500 dengan 2x + y = 800
   Untuk mencari titik C, kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
   (2x + y) - (x + y) = 800 - 500
   x = 300
   Substitusikan x = 300 ke x + y = 500:
   300 + y = 500
   y = 200
   Jadi, titik C adalah (300, 200)

Sekarang, hitung keuntungan di setiap titik sudut:
- Keuntungan di O (0, 0): 3000(0) + 2000(0) = 0
- Keuntungan di A (0, 500): 3000(0) + 2000(500) = 1000000
- Keuntungan di B (400, 0): 3000(400) + 2000(0) = 1200000
- Keuntungan di C (300, 200): 3000(300) + 2000(200) = 900000 + 400000 = 1300000

Keuntungan maksimum adalah Rp 1.300.000,00 yang diperoleh jika pedagang membeli 300 pasang sandal jenis pertama dan 200 pasang sandal jenis kedua.