Sepotong kawat yang panjangnya 10 meter akan dibentuk

Luas maksimumnya adalah 6.25 m^2.

Pembahasan

Misalkan panjang kawat adalah K = 10 meter. Kawat tersebut akan dibentuk menjadi sebuah persegi panjang. Keliling persegi panjang adalah 2(p+l), di mana p adalah panjang dan l adalah lebar. Jadi, 2(p+l) = 10, atau p+l = 5.
Luas persegi panjang adalah L = p*l. Kita ingin mencari luas maksimum.
Dari p+l = 5, kita bisa nyatakan p = 5-l. Substitusikan ke dalam rumus luas:
L = (5-l)*l
L = 5l - l^2
Untuk mencari nilai maksimum, kita bisa gunakan turunan terhadap l:
dL/dl = 5 - 2l
Atur turunan sama dengan nol untuk mencari nilai ekstrim:
5 - 2l = 0
2l = 5
l = 2.5
Jika l = 2.5, maka p = 5 - 2.5 = 2.5.
Jadi, persegi panjang dengan luas maksimum adalah persegi, dengan panjang sisi 2.5 meter.
Luas maksimum = p*l = 2.5 * 2.5 = 6.25 meter persegi.
Jadi, luas persegi panjang maksimum yang dapat dibentuk adalah 6.25 meter persegi.