Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga

567 cm (dengan asumsi panjang terpanjang adalah 288 cm)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan geometri. Diketahui bahwa tali dibagi menjadi enam bagian yang membentuk barisan geometri. Kita diberikan panjang tali terpendek dan terpanjang, dan kita perlu mencari panjang tali mula-mula.

Misalkan suku pertama (panjang tali terpendek) adalah a, dan rasio barisan geometri adalah r. Jumlah suku (bagian tali) adalah n = 6.

Panjang tali terpendek = 9 cm. Jadi, a = 9.

Panjang tali terpanjang adalah suku ke-6 (U6). Namun, perlu diperhatikan satuan yang berbeda antara 9 cm dan 288 m. Kita perlu menyamakan satuannya. Mari kita ubah 288 m menjadi cm: 288 m * 100 cm/m = 28800 cm.

Jadi, U6 = 28800 cm.

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Untuk U6:
U6 = a * r^(6-1)
28800 = 9 * r^5

Bagi kedua sisi dengan 9:
r^5 = 28800 / 9
r^5 = 3200

Ini tampaknya bukan hasil yang mudah untuk mendapatkan r. Mari kita periksa kembali soalnya. Mungkin ada kesalahan ketik pada soal, atau kita perlu memeriksa apakah 288 m adalah panjang terpanjang atau bukan.

Asumsikan bahwa soal tersebut benar dan panjang terpanjang adalah 288 m = 28800 cm, dan panjang terpendek adalah 9 cm.

Kita perlu mencari r sehingga r^5 = 3200. Nilai r tidak bulat.

Mari kita coba asumsi lain: mungkin panjang terpanjang adalah 288 cm, bukan 288 m.
Jika U6 = 288 cm:
288 = 9 * r^5
r^5 = 288 / 9
r^5 = 32
r = 2

Jika rasio (r) adalah 2, maka suku-sukunya adalah:
U1 = 9
U2 = 9 * 2 = 18
U3 = 18 * 2 = 36
U4 = 36 * 2 = 72
U5 = 72 * 2 = 144
U6 = 144 * 2 = 288

Ini sesuai dengan panjang terpendek 9 cm dan terpanjang 288 cm.

Sekarang kita perlu mencari panjang tali mula-mula, yaitu jumlah keenam bagian tersebut (S6).
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1).

S6 = 9 * (2^6 - 1) / (2 - 1)
S6 = 9 * (64 - 1) / 1
S6 = 9 * 63
S6 = 567 cm

Jadi, dengan asumsi panjang terpanjang adalah 288 cm, panjang tali mula-mula adalah 567 cm.

Jika kita harus menggunakan 288 m (28800 cm), maka:
U6 = 28800 = 9 * r^5
r^5 = 3200
r = (3200)^(1/5)

Ini akan menghasilkan perhitungan yang rumit.
Mari kita gunakan hasil dengan asumsi 288 cm karena lebih masuk akal untuk soal matematika tingkat sekolah.

Jawaban berdasarkan asumsi U6 = 288 cm: 567 cm.