((sin(alpha))/(1-cos(alpha)))-(1/(tan(alpha)))=....

csc(alpha)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} - \frac{1}{\tan(\alpha)}$, kita akan menggunakan identitas trigonometri:

1.  $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Substitusikan identitas $\tan(\alpha)$ ke dalam ekspresi:

$$ \frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} - \frac{1}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}} $$ 

Sederhanakan suku kedua:

$$ \frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} - \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} $$ 

Sekarang, samakan penyebutnya untuk mengurangkan kedua pecahan. Penyebut bersama adalah $\sin(\alpha)(1-\cos(\alpha))$:

$$ \frac{\sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{(1-\cos(\alpha)) \cdot \sin(\alpha)} - \frac{\cos(\alpha) \cdot (1-\cos(\alpha))}{\sin(\alpha) \cdot (1-\cos(\alpha))} $$ 

Gabungkan kedua pecahan:

$$ \frac{\sin^2(\alpha) - \cos(\alpha)(1-\cos(\alpha))}{\sin(\alpha)(1-\cos(\alpha))} $$ 

Distribusikan $\cos(\alpha)$ di pembilang:

$$ \frac{\sin^2(\alpha) - (\cos(\alpha) - \cos^2(\alpha))}{\sin(\alpha)(1-\cos(\alpha))} $$ 

$$ \frac{\sin^2(\alpha) - \cos(\alpha) + \cos^2(\alpha)}{\sin(\alpha)(1-\cos(\alpha))} $$ 

Gunakan identitas $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$:

$$ \frac{1 - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha)(1-\cos(\alpha))} $$ 

Batalkan faktor $(1-\cos(\alpha))$ dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi $1-\cos(\alpha) \neq 0$):

$$ \frac{1}{\sin(\alpha)} $$ 

Kenali bahwa $\frac{1}{\sin(\alpha)} = \csc(\alpha)$.

Jadi, ekspresi tersebut disederhanakan menjadi $\csc(\alpha)$.

**Jawaban:** $\csc(\alpha)$