Sinta membeli 9 buku tulis dengan gambar sampul berbeda

1680 cara

Pembahasan

Ini adalah masalah kombinatorik yang melibatkan pembagian objek yang berbeda ke dalam kelompok yang sama besar. Sinta memiliki 9 buku tulis dengan gambar sampul berbeda, dan dia akan membagikannya kepada 3 adiknya, di mana setiap adik akan menerima 3 buku. 

Langkah pertama adalah memilih 3 buku untuk adik pertama dari 9 buku yang tersedia. Jumlah cara untuk melakukan ini adalah kombinasi C(9, 3).
C(9, 3) = $\frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 3 	imes 4 	imes 7 = 84$ cara.

Setelah adik pertama menerima 3 buku, tersisa 6 buku. Selanjutnya, pilih 3 buku dari 6 buku yang tersisa untuk adik kedua. Jumlah cara untuk melakukan ini adalah kombinasi C(6, 3).
C(6, 3) = $\frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ cara.

Terakhir, 3 buku yang tersisa akan diberikan kepada adik ketiga. Hanya ada C(3, 3) cara untuk melakukan ini, yang sama dengan 1 cara.
C(3, 3) = $\frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$ cara.

Karena pembagian buku ini dilakukan untuk tiga orang adik yang berbeda (meskipun mereka semua menerima jumlah buku yang sama, urutan pemberian kepada adik pertama, kedua, dan ketiga penting jika kita menganggap mereka sebagai individu yang berbeda), total banyak cara membagikan buku tersebut adalah hasil perkalian dari setiap langkah:
Total cara = C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3) = 84 * 20 * 1 = 1680 cara.

Ini adalah kasus pembagian multinomial di mana urutan kelompok tidak penting jika penerimanya identik, tetapi karena penerimanya adalah 'ketiga adiknya' yang berbeda, urutan penting.