Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik

f(x) = -1/2 x² + 1/2 x + 3

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik potong sumbu-x pada (-2, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu-y pada (0, 3), kita bisa menggunakan bentuk pemfaktoran fungsi kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di x1 dan x2 adalah: f(x) = a(x - x1)(x - x2)

Dari titik potong sumbu-x (-2, 0) dan (3, 0), kita tahu bahwa x1 = -2 dan x2 = 3.
Jadi, f(x) = a(x - (-2))(x - 3)
f(x) = a(x + 2)(x - 3)

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik memotong sumbu-y di (0, 3). Ini berarti ketika x = 0, f(x) = 3.
Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
3 = a(0 + 2)(0 - 3)
3 = a(2)(-3)
3 = -6a

Untuk mencari nilai a, bagi kedua sisi dengan -6:
a = 3 / -6
a = -1/2

Sekarang substitusikan nilai a kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
f(x) = (-1/2)(x + 2)(x - 3)

Kita bisa menjabarkan persamaan ini untuk mendapatkan bentuk standar f(x) = ax² + bx + c:
f(x) = (-1/2)(x² - 3x + 2x - 6)
f(x) = (-1/2)(x² - x - 6)
f(x) = (-1/2)x² + (1/2)x + 3

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -1/2 x² + 1/2 x + 3.