Sisa pembagian Ax^2014+x^2015-B(x-2)^2 oleh x^2-1 adalah

A + B = 2

Pembahasan

Diketahui polinomial Ax^2014 + x^2015 - B(x-2)^2 dibagi oleh x^2 - 1. Sisa pembagiannya adalah 5x - 4.

Kita tahu bahwa x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Berdasarkan teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah P(a).

Karena pembaginya adalah x^2 - 1, kita perlu mencari nilai polinomial saat x=1 dan x=-1.

Saat x = 1:
Polinomial = A(1)^2014 + (1)^2015 - B(1-2)^2
= A(1) + 1 - B(-1)^2
= A + 1 - B(1)
= A + 1 - B

Sisa saat x=1 adalah 5(1) - 4 = 5 - 4 = 1.
Jadi, A + 1 - B = 1
A - B = 0
A = B

Saat x = -1:
Polinomial = A(-1)^2014 + (-1)^2015 - B(-1-2)^2
= A(1) + (-1) - B(-3)^2
= A - 1 - B(9)
= A - 1 - 9B

Sisa saat x=-1 adalah 5(-1) - 4 = -5 - 4 = -9.
Jadi, A - 1 - 9B = -9
A - 9B = -8

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) A = B
2) A - 9B = -8

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
B - 9B = -8
-8B = -8
B = 1

Karena A = B, maka A = 1.

Nilai A + B = 1 + 1 = 2.