Sisi-sisi suatu segitiga mempunyai perbandingan 4: 5: 8 .

Kosinus sudut terbesar adalah -23/40, dihitung menggunakan aturan kosinus pada sisi terpanjang.

Pembahasan

Untuk mencari kosinus sudut terbesar dari segitiga yang sisinya memiliki perbandingan 4:5:8, kita perlu mengidentifikasi sisi terpanjang terlebih dahulu. Dalam perbandingan ini, sisi terpanjang adalah yang memiliki perbandingan 8. Sudut terbesar dalam segitiga selalu berada di depan sisi terpanjang.

Kita dapat menggunakan aturan kosinus untuk mencari kosinus sudut tersebut. Misalkan sisi-sisi segitiga adalah a = 4k, b = 5k, dan c = 8k, di mana k adalah faktor skala. Sudut terbesar, sebut saja C, berada di depan sisi c.

Aturan kosinus menyatakan: c² = a² + b² - 2ab cos C.

Kita ingin mencari cos C, jadi kita atur ulang rumusnya menjadi: cos C = (a² + b² - c²) / (2ab).

Masukkan nilai perbandingan sisi:
cos C = ((4k)² + (5k)² - (8k)²) / (2 * 4k * 5k)
cos C = (16k² + 25k² - 64k²) / (40k²)
cos C = (41k² - 64k²) / (40k²)
cos C = (-23k²) / (40k²)
cos C = -23 / 40

Jadi, kosinus sudut terbesar adalah -23/40.