SPMB 2006/Dasar/19Seutas tali yang panjangnya 110 cm

2 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika. Diketahui seutas tali dipotong menjadi 10 bagian, yang panjang setiap bagian membentuk suku deret aritmetika. Jumlah total panjang tali adalah 110 cm. Suku deret yang terbesar (suku ke-10) adalah 20 cm. Kita perlu mencari selisih antara setiap potongan tali (beda atau \(d\)).\n\nDiketahui:\nJumlah suku (n) = 10\nPanjang tali total (Sn) = 110 cm\nSuku ke-10 (U10) = 20 cm\n\nRumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: \(Sn = \frac{n}{2}(a + Un)\\), di mana \(a\) adalah suku pertama.\nSubstitusikan nilai yang diketahui:\n110 = \(\frac{10}{2}(a + 20)\\)\n110 = 5(a + 20)\n110 = 5a + 100\n5a = 110 - 100\n5a = 10\na = 2 cm (panjang potongan tali terpendek)\n\nSelanjutnya, kita gunakan rumus suku ke-n deret aritmetika: \(Un = a + (n-1)d\\).\nUntuk suku ke-10:\nU10 = a + (10-1)d\n20 = 2 + 9d\n20 - 2 = 9d\n18 = 9d\nd = \(\frac{18}{9}\\)\nd = 2 cm\n\nJadi, selisih antara setiap potongan tali adalah 2 cm.