Suatu kelas terdiri atas 12 siswa perempuan dan 18 siswa

Menghitung peluang terpilihnya kombinasi siswa laki-laki dan perempuan dari total siswa yang dipilih.

Pembahasan

Jumlah siswa dalam kelas = 12 siswa perempuan + 18 siswa laki-laki = 30 siswa.
Total cara memilih 8 siswa dari 30 siswa adalah C(30, 8).
a. Peluang terpilih 5 siswa laki-laki (berarti 3 siswa perempuan):
Jumlah cara memilih 5 siswa laki-laki dari 18 adalah C(18, 5).
Jumlah cara memilih 3 siswa perempuan dari 12 adalah C(12, 3).
Jumlah cara terpilih 5 laki-laki dan 3 perempuan = C(18, 5) * C(12, 3).
Peluang = [C(18, 5) * C(12, 3)] / C(30, 8).
C(18, 5) = 18! / (5! * 13!) = 8568
C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = 220
C(30, 8) = 30! / (8! * 22!) = 5.852.925
Peluang = (8568 * 220) / 5.852.925 = 1.884.960 / 5.852.925 ≈ 0,322
b. Peluang terpilih paling banyak 6 siswa laki-laki:
Ini berarti terpilih 0, 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 siswa laki-laki. Cara termudah adalah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang terpilih 7 atau 8 siswa laki-laki, lalu dikurangi dari 1.
Peluang(7 laki-laki) = [C(18, 7) * C(12, 1)] / C(30, 8)
Peluang(8 laki-laki) = [C(18, 8) * C(12, 0)] / C(30, 8)
Peluang(paling banyak 6 laki-laki) = 1 - [Peluang(7 laki-laki) + Peluang(8 laki-laki)]
c. Peluang terpilih 3 sampai dengan 7 siswa laki-laki:
Ini berarti terpilih 3, 4, 5, 6, atau 7 siswa laki-laki.
Peluang = [C(18,3)C(12,5) + C(18,4)C(12,4) + C(18,5)C(12,3) + C(18,6)C(12,2) + C(18,7)C(12,1)] / C(30, 8)