Suatu lingkaran berpusat di titik (3,-2) dan berjari-jari 3

Persamaan lingkaran yang bersinggungan dapat memiliki pusat dan jari-jari yang berbeda, dengan syarat jarak antara kedua pusatnya sama dengan jumlah atau selisih jari-jari kedua lingkaran.

Pembahasan

Lingkaran pertama memiliki pusat P1(3,-2) dan jari-jari r1 = 3. Jika lingkaran kedua bersinggungan dengan lingkaran pertama, maka jarak antara kedua pusatnya adalah jumlah atau selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut. Misalkan lingkaran kedua berpusat di P2(x,y) dan berjari-jari r2. Ada dua kemungkinan kondisi bersinggungan:

1.  **Bersinggungan di luar:** Jarak P1P2 = r1 + r2. Maka, $\sqrt{(x-3)^2 + (y-(-2))^2} = 3 + r2$.
2.  **Bersinggungan di dalam:** Jarak P1P2 = |r1 - r2|. Maka, $\sqrt{(x-3)^2 + (y+2)^2} = |3 - r2|$.

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai pusat atau jari-jari lingkaran kedua, terdapat tak terhingga banyaknya kemungkinan persamaan lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran pertama. Sebagai contoh, jika kita ambil lingkaran kedua yang juga berpusat di (3,-2) dan bersinggungan di luar (secara trivial), maka jari-jarinya bisa 3 satuan, sehingga persamaan lingkaran kedua adalah $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 3^2$, yang sama dengan lingkaran pertama. Jika kita ambil lingkaran kedua yang berpusat di (6,-2) dan bersinggungan di luar, maka jari-jarinya adalah r2 = Jarak P1P2 - r1 = $\sqrt{(6-3)^2 + (-2-(-2))^2} - 3 = \sqrt{3^2} - 3 = 3 - 3 = 0$. Ini bukan lingkaran. Jika kita ambil lingkaran kedua berpusat di (7,-2) dan bersinggungan di luar, maka jari-jarinya adalah r2 = Jarak P1P2 - r1 = $\sqrt{(7-3)^2 + (-2-(-2))^2} - 3 = \sqrt{4^2} - 3 = 4 - 3 = 1$. Persamaan lingkarannya adalah $(x-7)^2 + (y+2)^2 = 1^2$.