Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas

a) 84.112 ton, b) 20 ton kayu terpakai, 12.112 ton kertas dihasilkan

Pembahasan

Diketahui fungsi produksi pabrik kertas:
Tahap pertama (Mesin I): f(x) = 6x - 10
Tahap kedua (Mesin II): g(x) = x² + 12
Di mana x adalah banyak bahan dasar kayu (dalam ton).

a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia = 50 ton.
Ini berarti x = 50.
Jumlah kertas yang dihasilkan adalah hasil dari Mesin II yang menggunakan output Mesin I. Jadi, kita perlu mencari g(f(x)).

Pertama, hitung output Mesin I (bahan setengah jadi) jika bahan dasar kayu adalah 50 ton:
f(50) = 6(50) - 10
f(50) = 300 - 10
f(50) = 290 ton (bahan setengah jadi)

Kedua, hitung jumlah kertas yang dihasilkan oleh Mesin II dari bahan setengah jadi tersebut:
g(290) = (290)² + 12
g(290) = 84100 + 12
g(290) = 84112 ton

Jadi, jika bahan dasar kayu yang tersedia 50 ton, kertas yang dihasilkan sebanyak 84.112 ton.

b) Jika bahan setengah jadi yang dihasilkan oleh Mesin I = 110 ton.
Ini berarti f(x) = 110.

Pertama, cari berapa ton kayu yang sudah terpakai (nilai x) untuk menghasilkan 110 ton bahan setengah jadi:
f(x) = 6x - 10
110 = 6x - 10
110 + 10 = 6x
120 = 6x
x = 120 / 6
x = 20 ton (kayu yang terpakai)

Kedua, hitung berapa banyak kertas yang dihasilkan dari 110 ton bahan setengah jadi menggunakan Mesin II:
g(110) = (110)² + 12
g(110) = 12100 + 12
g(110) = 12112 ton

Jadi, jika bahan setengah jadi yang dihasilkan Mesin I adalah 110 ton, maka:
- Kayu yang sudah terpakai adalah 20 ton.
- Kertas yang dihasilkan adalah 12.112 ton.