Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg pasir.

Pendapatan maksimum adalah Rp 95.000,00.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. Pertama, kita definisikan variabel, batasan, dan fungsi tujuan.

Misalkan:
- x = jumlah kue dadar yang dibuat
- y = jumlah kue apem yang dibuat

Batasan:
1. Keterbatasan tepung: 20x + 50y <= 8000 (dalam gram, karena 8 kg = 8000 gram)
2. Keterbatasan gula pasir: 10x + 5y <= 2000 (dalam gram, karena 2 kg = 2000 gram)
3. Jumlah kue tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi Tujuan (Pendapatan Maksimum):
Z = 300x + 500y

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi batasan:

1. Titik potong sumbu x (y=0):
   - Dari 20x + 50(0) <= 8000 => 20x <= 8000 => x <= 400
   - Dari 10x + 5(0) <= 2000 => 10x <= 2000 => x <= 200
   Jadi, titik potong pada sumbu x adalah (200, 0).

2. Titik potong sumbu y (x=0):
   - Dari 20(0) + 50y <= 8000 => 50y <= 8000 => y <= 160
   - Dari 10(0) + 5y <= 2000 => 5y <= 2000 => y <= 400
   Jadi, titik potong pada sumbu y adalah (0, 160).

3. Titik potong kedua batasan:
   20x + 50y = 8000 | x2 => 40x + 100y = 16000
   10x + 5y = 2000  | x10 => 100x + 50y = 20000

   Kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi untuk batasan tepung dan gula:
   20x + 50y = 8000  (Persamaan 1)
   10x + 5y = 2000   (Persamaan 2)

   Kalikan Persamaan 2 dengan 10:
   100x + 50y = 20000

   Kurangkan Persamaan 1 dari hasil perkalian Persamaan 2:
   (100x + 50y) - (20x + 50y) = 20000 - 8000
   80x = 12000
   x = 12000 / 80
   x = 150

   Substitusikan nilai x ke Persamaan 2:
   10(150) + 5y = 2000
   1500 + 5y = 2000
   5y = 2000 - 1500
   5y = 500
   y = 100

   Jadi, titik potong kedua batasan adalah (150, 100).

Sekarang evaluasi fungsi tujuan Z = 300x + 500y di setiap titik pojok:
- Di (200, 0): Z = 300(200) + 500(0) = 60000
- Di (0, 160): Z = 300(0) + 500(160) = 80000
- Di (150, 100): Z = 300(150) + 500(100) = 45000 + 50000 = 95000

Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah Rp 95.000,00 dengan membuat 150 kue dadar dan 100 kue apem.