Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear
Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg pasir.
Pertanyaan
Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.
Solusi
Verified
Pendapatan maksimum adalah Rp 95.000,00.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. Pertama, kita definisikan variabel, batasan, dan fungsi tujuan. Misalkan: - x = jumlah kue dadar yang dibuat - y = jumlah kue apem yang dibuat Batasan: 1. Keterbatasan tepung: 20x + 50y <= 8000 (dalam gram, karena 8 kg = 8000 gram) 2. Keterbatasan gula pasir: 10x + 5y <= 2000 (dalam gram, karena 2 kg = 2000 gram) 3. Jumlah kue tidak negatif: x >= 0, y >= 0 Fungsi Tujuan (Pendapatan Maksimum): Z = 300x + 500y Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi batasan: 1. Titik potong sumbu x (y=0): - Dari 20x + 50(0) <= 8000 => 20x <= 8000 => x <= 400 - Dari 10x + 5(0) <= 2000 => 10x <= 2000 => x <= 200 Jadi, titik potong pada sumbu x adalah (200, 0). 2. Titik potong sumbu y (x=0): - Dari 20(0) + 50y <= 8000 => 50y <= 8000 => y <= 160 - Dari 10(0) + 5y <= 2000 => 5y <= 2000 => y <= 400 Jadi, titik potong pada sumbu y adalah (0, 160). 3. Titik potong kedua batasan: 20x + 50y = 8000 | x2 => 40x + 100y = 16000 10x + 5y = 2000 | x10 => 100x + 50y = 20000 Kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi untuk batasan tepung dan gula: 20x + 50y = 8000 (Persamaan 1) 10x + 5y = 2000 (Persamaan 2) Kalikan Persamaan 2 dengan 10: 100x + 50y = 20000 Kurangkan Persamaan 1 dari hasil perkalian Persamaan 2: (100x + 50y) - (20x + 50y) = 20000 - 8000 80x = 12000 x = 12000 / 80 x = 150 Substitusikan nilai x ke Persamaan 2: 10(150) + 5y = 2000 1500 + 5y = 2000 5y = 2000 - 1500 5y = 500 y = 100 Jadi, titik potong kedua batasan adalah (150, 100). Sekarang evaluasi fungsi tujuan Z = 300x + 500y di setiap titik pojok: - Di (200, 0): Z = 300(200) + 500(0) = 60000 - Di (0, 160): Z = 300(0) + 500(160) = 80000 - Di (150, 100): Z = 300(150) + 500(100) = 45000 + 50000 = 95000 Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah Rp 95.000,00 dengan membuat 150 kue dadar dan 100 kue apem.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Optimasi
Section: Aplikasi Program Linear, Pendahuluan Program Linear
Apakah jawaban ini membantu?