Suatu persamaan kuadrat x^(2)+4 x-3=0 memiliki akar-akar

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari nilai dari ekspresi (1/(x₁ + 1)) + (1/(x₂ + 1)) dimana x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 4x - 3 = 0.

Langkah 1: Gunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (x₁ + x₂) = -b/a dan hasil kali akar-akarnya (x₁ * x₂) = c/a.
Dalam persamaan x² + 4x - 3 = 0, kita memiliki a=1, b=4, dan c=-3.
Jadi, x₁ + x₂ = -4/1 = -4.
Dan x₁ * x₂ = -3/1 = -3.

Langkah 2: Sederhanakan ekspresi yang diminta.
Ekspresi yang diminta adalah (1/(x₁ + 1)) + (1/(x₂ + 1)).
Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita perlu menyamakan penyebutnya:

[ (x₂ + 1) + (x₁ + 1) ] / [ (x₁ + 1)(x₂ + 1) ]

Sederhanakan pembilang:
x₁ + x₂ + 2

Sederhanakan penyebut:
(x₁ + 1)(x₂ + 1) = x₁x₂ + x₁ + x₂ + 1

Langkah 3: Substitusikan nilai dari jumlah dan hasil kali akar-akar.
Substitusikan x₁ + x₂ = -4 dan x₁x₂ = -3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:

Pembilang: (x₁ + x₂) + 2 = -4 + 2 = -2.

Penyebut: x₁x₂ + (x₁ + x₂) + 1 = -3 + (-4) + 1 = -3 - 4 + 1 = -6.

Langkah 4: Hitung nilai akhir.
Nilai dari ekspresi tersebut adalah Pembilang / Penyebut = -2 / -6.

-2 / -6 = 1/3.

Jadi, nilai dari (1/(x₁ + 1)) + (1/(x₂ + 1)) adalah 1/3.