Suatu perusahaan pakaian wanita memperoleh 40 bahan A dan

8 baju atasan dan 36 celana panjang.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.

Variabel:
x = jumlah baju atasan
y = jumlah celana panjang

Fungsi Tujuan (memaksimalkan keuntungan):
Keuntungan = 20000x + 25000y

Kendala:
1. Bahan A: (1/2)x + y <= 40
2. Bahan B: 3x + y <= 60
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan fungsi tujuan.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Cari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala.
   - Titik potong sumbu x dan y untuk kendala 1:
     Jika x=0, y=40 -> (0, 40)
     Jika y=0, (1/2)x = 40 -> x = 80 -> (80, 0)
   - Titik potong sumbu x dan y untuk kendala 2:
     Jika x=0, y=60 -> (0, 60)
     Jika y=0, 3x = 60 -> x = 20 -> (20, 0)
   - Titik potong antara kendala 1 dan 2:
     (1/2)x + y = 40  => y = 40 - (1/2)x
     3x + y = 60
     3x + (40 - (1/2)x) = 60
     (5/2)x = 20
     x = 20 * (2/5) = 8
     Substitusikan x = 8 ke y = 40 - (1/2)x
     y = 40 - (1/2)*8 = 40 - 4 = 36
     Titik potong: (8, 36)

   Titik-titik pojok yang valid (memenuhi semua kendala):
   (0, 0)
   (20, 0)  (karena 3(20)+0=60 <= 60 dan (1/2)(20)+0=10 <= 40)
   (0, 40)  (karena (1/2)(0)+40=40 <= 40 dan 3(0)+40=40 <= 60)
   (8, 36)  (karena (1/2)(8)+36=4+36=40 <= 40 dan 3(8)+36=24+36=60 <= 60)

2. Substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan:
   - Di (0, 0): Keuntungan = 20000(0) + 25000(0) = 0
   - Di (20, 0): Keuntungan = 20000(20) + 25000(0) = 400000
   - Di (0, 40): Keuntungan = 20000(0) + 25000(40) = 1000000
   - Di (8, 36): Keuntungan = 20000(8) + 25000(36) = 160000 + 900000 = 1060000

Keuntungan maksimal diperoleh ketika x = 8 dan y = 36.

Jadi, banyaknya baju atasan yang dihasilkan adalah 8 buah dan celana panjang adalah 36 buah untuk memperoleh keuntungan maksimal.