Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Suatu perusahaan penerbitan majalah mingguan pada tahun
Pertanyaan
Suatu perusahaan penerbitan majalah mingguan pada tahun 1998 yaitu tahun pertama operasi penerbitan memperoleh keuntungan bersih 3 miliar rupiah, sedangkan pada tahun 2000 memperoleh keuntungan 25 miliar rupiah. Misal kenaikan keuntungan tiap tahunnya tetap (konstan). a. Tulislah persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara keuntungan (dalam miliar rupiah) dan waktu dalam tahun! b. Tulislah titik-titik yang sesuai dengan persamaan pada soal a) dalam sebuah tabel! c. Gambarlah grafiknya! d. Berapakah keuntungan perusahaan setelah 8 tahun beroperasi?
Solusi
Verified
Persamaan garis keuntungan adalah Y = 11t + 3. Keuntungan setelah 8 tahun adalah 91 miliar rupiah.
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis data keuntungan perusahaan penerbitan majalah dari tahun 1998 hingga 2000. Diketahui: Keuntungan tahun 1998 (t=0) = 3 miliar rupiah Keuntungan tahun 2000 (t=2) = 25 miliar rupiah Kenaikan keuntungan tiap tahunnya tetap (konstan). a. Persamaan garis: Misalkan keuntungan (Y) dalam miliar rupiah dan waktu (t) dalam tahun (dimulai dari tahun 1998 sebagai t=0). Kita memiliki dua titik: (0, 3) dan (2, 25). Gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (25 - 3) / (2 - 0) = 22 / 2 = 11. Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah Y - y1 = m(t - t1). Menggunakan titik (0, 3): Y - 3 = 11(t - 0) => Y = 11t + 3. Jadi, persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara keuntungan (Y) dan waktu (t) adalah Y = 11t + 3. b. Tabel titik-titik yang sesuai: | Tahun (t) | Waktu (sejak 1998) | Keuntungan (Y) dalam miliar rupiah | |-----------|--------------------|------------------------------------| | 1998 | 0 | 11(0) + 3 = 3 | | 1999 | 1 | 11(1) + 3 = 14 | | 2000 | 2 | 11(2) + 3 = 25 | | 2001 | 3 | 11(3) + 3 = 36 | | 2002 | 4 | 11(4) + 3 = 47 | c. Grafik: Grafik akan berupa garis lurus yang dimulai dari titik (0, 3) dengan kemiringan positif (gradien 11). Sumbu horizontal (t) mewakili tahun (mulai dari 1998), dan sumbu vertikal (Y) mewakili keuntungan dalam miliar rupiah. d. Keuntungan setelah 8 tahun beroperasi: Artinya, kita mencari keuntungan ketika t = 8. Gunakan persamaan Y = 11t + 3. Y = 11(8) + 3 = 88 + 3 = 91. Jadi, keuntungan perusahaan setelah 8 tahun beroperasi adalah 91 miliar rupiah.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Garis Lurus
Section: Menentukan Persamaan Garis, Konsep Gradien, Aplikasi Persamaan Garis Lurus
Apakah jawaban ini membantu?