Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan

Proyek harus diselesaikan dalam 2√10 hari agar biaya minimum.

Pembahasan

Biaya proyek per hari dinyatakan sebagai B(x) = (3x - 900 + 120/x) ratus ribu rupiah, di mana x adalah jumlah hari penyelesaian proyek. Untuk mencari kapan biaya proyek mencapai minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari B(x) terhadap x dan menyetarakannya dengan nol.

B(x) = 3x - 900 + 120x⁻¹

Turunan pertama B'(x) adalah:
B'(x) = d/dx (3x - 900 + 120x⁻¹)
B'(x) = 3 - 0 + 120(-1)x⁻²
B'(x) = 3 - 120/x²

Untuk mencari nilai minimum, kita atur B'(x) = 0:
3 - 120/x² = 0
3 = 120/x²
3x² = 120
x² = 120 / 3
x² = 40
x = √40
x = √(4 * 10)
x = 2√10

Untuk memastikan ini adalah nilai minimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua. Turunan kedua B''(x) adalah:
B''(x) = d/dx (3 - 120x⁻²)
B''(x) = 0 - 120(-2)x⁻³
B''(x) = 240/x³

Karena x mewakili jumlah hari, x harus positif. Jika x = 2√10 (nilai positif), maka B''(x) = 240 / (2√10)³ akan positif, yang menandakan nilai minimum.

Jadi, agar biaya proyek mencapai minimum, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 2√10 hari.