Suatu proyek pembangunan kantor desa dapat diselesaikan

216.000 menit

Pembahasan

Misalkan: 
Jumlah hari = x
Biaya per hari = B(x) = (50/x + x - 300) ratus ribu rupiah.
Untuk meminimalkan biaya, kita perlu mencari turunan pertama dari B(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol.
B'(x) = d/dx (50x⁻¹ + x - 300)
B'(x) = -50x⁻² + 1
Atau B'(x) = -50/x² + 1
Menyamakan B'(x) dengan nol:
-50/x² + 1 = 0
1 = 50/x²
x² = 50
x = √50 = 5√2
Untuk memastikan ini adalah minimum, kita periksa turunan kedua:
B''(x) = d/dx (-50x⁻² + 1) = 100x⁻³ = 100/x³
Karena x (jumlah hari) harus positif, maka B''(x) positif, yang menandakan nilai minimum.
Jadi, proyek harus diselesaikan dalam 5√2 hari.
Untuk mengonversi ke menit: 5√2 hari * 24 jam/hari * 60 menit/jam = 720√2 menit. Namun, biasanya soal seperti ini mengharapkan jawaban dalam hari jika tidak spesifik. Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam soal dan x adalah jumlah hari yang menghasilkan biaya minimum. Jika x adalah jumlah hari, maka x = 5√2 hari. Jika kita harus memilih jawaban integer terdekat, itu akan bergantung pada konteks. 

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya menanyakan nilai x dalam hari. Nilai x = 5√2 hari. 

Jika kita harus memberikan jawaban dalam menit, mari kita hitung ulang dengan asumsi yang berbeda untuk 'x'. 
Biaya proyek per hari adalah (50/x + x - 300) ratus ribu rupiah, di mana x adalah jumlah hari. Biaya total C(x) = x * (50/x + x - 300) = 50 + x² - 300x. 
Untuk meminimalkan biaya total C(x):
C'(x) = 2x - 300
Samakan C'(x) dengan nol:
2x - 300 = 0
2x = 300
x = 150 hari.

Untuk memastikan minimum, C''(x) = 2, yang positif, jadi ini adalah minimum.
Jika proyek diselesaikan dalam 150 hari, maka dalam menit adalah: 150 hari * 24 jam/hari * 60 menit/jam = 216.000 menit.