Suatu spesies bakteri tertentu dalam sebuah laboratorium

Sekitar 211.77 menit atau 3 jam 32 menit.

Pembahasan

Jumlah bakteri awal adalah 30. Bakteri menggandakan diri setiap 30 menit. Kita ingin mengetahui berapa lama waktu yang diperlukan agar jumlah bakteri menjadi 4.000.

Model pertumbuhan bakteri adalah model pertumbuhan eksponensial, yang dapat dirumuskan sebagai:
N(t) = N0 * 2^(t/T)
Di mana:
N(t) adalah jumlah bakteri pada waktu t
N0 adalah jumlah bakteri awal
t adalah waktu
T adalah periode penggandaan

Dalam kasus ini, N0 = 30, N(t) = 4.000, dan T = 30 menit.

4.000 = 30 * 2^(t/30)

4.000 / 30 = 2^(t/30)

400 / 3 = 2^(t/30)

Untuk menyelesaikan t, kita dapat menggunakan logaritma:

log(400/3) = log(2^(t/30))

log(400/3) = (t/30) * log(2)

t/30 = log(400/3) / log(2)

t = 30 * (log(400/3) / log(2))

menggunakan kalkulator:
log(400/3) ≈ log(133.33) ≈ 2.1249
log(2) ≈ 0.3010

t ≈ 30 * (2.1249 / 0.3010)

t ≈ 30 * 7.059

t ≈ 211.77 menit

Untuk memperkirakan menggunakan grafik, kita bisa memplot N(t) = 30 * 2^(t/30) dan garis horizontal y = 4000. Titik potong kedua grafik akan memberikan perkiraan waktu t.

Grafik akan menunjukkan pertumbuhan eksponensial yang curam. Pada t=0, N=30. Pada t=30 menit, N=60. Pada t=60 menit, N=120, dan seterusnya. Kita akan mencari titik di mana kurva mencapai ketinggian 4000.

Perkiraan menggunakan grafik akan menunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan adalah sedikit di atas 3 jam (karena 3 jam = 180 menit, dan pada 180 menit, jumlah bakteri adalah 30 * 2^(180/30) = 30 * 2^6 = 30 * 64 = 1920. Jadi, dibutuhkan waktu lebih dari 180 menit). Perkiraan yang lebih akurat dari perhitungan adalah sekitar 211.77 menit atau sekitar 3 jam 32 menit.