Suatu suku P(x) dibagi (x-2) sisanya 24 dan jika dibagi

Sisa pembagiannya adalah 2x + 20.

Pembahasan

Misalkan suku yang dimaksud adalah P(x). Berdasarkan teorema sisa, jika P(x) dibagi (x-2) sisanya 24, maka P(2) = 24. Jika P(x) dibagi (x+5) sisanya 10, maka P(-5) = 10.
Kita ingin mencari sisa pembagian P(x) oleh (x^2+3x-10). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.
Kita dapat menuliskan:
P(x) = (x^2+3x-10) Q(x) + (Ax + B)
P(x) = (x-2)(x+5) Q(x) + (Ax + B)

Dengan menggunakan informasi yang diberikan:
P(2) = (2-2)(2+5) Q(2) + (A(2) + B) = 0 + 2A + B = 24
P(-5) = (-5-2)(-5+5) Q(-5) + (A(-5) + B) = 0 -5A + B = 10

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 2A + B = 24
2) -5A + B = 10

Untuk mencari nilai A dan B, kita bisa mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(2A + B) - (-5A + B) = 24 - 10
2A + B + 5A - B = 14
7A = 14
A = 2

Substitusikan nilai A = 2 ke persamaan (1):
2(2) + B = 24
4 + B = 24
B = 20

Jadi, sisa pembagian P(x) oleh (x^2+3x-10) adalah Ax + B, yaitu 2x + 20.