Suatu tempat parkir seluas 90 m^2 digunakan untuk memarkir

Rp27.000,00

Pembahasan

Misalkan jumlah motor adalah x dan jumlah mobil adalah y.
Luas parkir: 10x + 30y <= 90 (disederhanakan menjadi x + 3y <= 9)
Jumlah kendaraan: x + y <= 50
Fungsi pendapatan: f(x, y) = 3000x + 5000y

Kita perlu mencari nilai maksimum dari f(x, y) dengan batasan yang ada.
Dari batasan luas: x + 3y <= 9.
Dari batasan jumlah kendaraan: x + y <= 50.
Karena area parkir hanya 90 m^2 dan motor memerlukan 10 m^2, mobil 30 m^2, serta paling banyak 50 kendaraan, kita bisa melihat beberapa kemungkinan:
Jika hanya motor (x): 10x <= 90 -> x <= 9. Pendapatan = 9 * 3000 = 27000.
Jika hanya mobil (y): 30y <= 90 -> y <= 3. Pendapatan = 3 * 5000 = 15000.

Asumsikan parkir penuh dengan kombinasi motor dan mobil yang memenuhi batasan:
x + 3y = 9
x + y = 50

Untuk mencari pendapatan maksimum, kita perlu menguji titik-titik ekstrem dari sistem pertidaksamaan linear ini. Namun, dari batasan luas saja sudah sangat membatasi jumlah kendaraan. Jika kita prioritaskan pendapatan, kita bisa coba maksimalkan jumlah mobil.
Jika y = 3 (mobil), maka 30 * 3 = 90 m^2. Ini berarti tidak ada ruang untuk motor. Pendapatan = 15000.
Jika y = 2 (mobil), maka 30 * 2 = 60 m^2. Sisa 30 m^2 untuk motor. 10x <= 30 -> x <= 3. Total kendaraan = 2 + 3 = 5. Pendapatan = 3000*3 + 5000*2 = 9000 + 10000 = 19000.
Jika y = 1 (mobil), maka 30 * 1 = 30 m^2. Sisa 60 m^2 untuk motor. 10x <= 60 -> x <= 6. Total kendaraan = 1 + 6 = 7. Pendapatan = 3000*6 + 5000*1 = 18000 + 5000 = 23000.
Jika y = 0 (mobil), maka 0 m^2. Sisa 90 m^2 untuk motor. 10x <= 90 -> x <= 9. Total kendaraan = 9. Pendapatan = 3000*9 = 27000.

Dari analisis ini, pendapatan maksimum dicapai ketika hanya ada motor.