Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Suku banyak f(x)=2x^3-px^2-28x+15 habis dibagi oleh (x-5).
Pertanyaan
Suku banyak f(x)=2x^3-px^2-28x+15 habis dibagi oleh (x-5). Salah satu faktor linear lainnya adalah .....
Solusi
Verified
(2x - 1) atau (x + 3)
Pembahasan
Suku banyak f(x) = 2x^3 - px^2 - 28x + 15 habis dibagi oleh (x - 5). Menurut Teorema Sisa, jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x - a), maka sisanya adalah f(a). Karena f(x) habis dibagi oleh (x - 5), maka f(5) = 0. Substitusikan x = 5 ke dalam f(x): f(5) = 2(5)^3 - p(5)^2 - 28(5) + 15 = 0 f(5) = 2(125) - p(25) - 140 + 15 = 0 f(5) = 250 - 25p - 140 + 15 = 0 f(5) = 125 - 25p = 0 25p = 125 p = 125 / 25 p = 5 Jadi, suku banyak tersebut adalah f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 28x + 15. Kita dapat menggunakan pembagian sintetik atau pemfaktoran untuk mencari faktor linear lainnya. Menggunakan pembagian sintetik dengan pembagi (x - 5) dan koefisien f(x) (2, -5, -28, 15): 5 | 2 -5 -28 15 | 10 25 -15 ------------------ 2 5 -3 0 Hasil baginya adalah 2x^2 + 5x - 3. Sekarang kita faktorkan 2x^2 + 5x - 3: (2x - 1)(x + 3) Jadi, faktor-faktor linear dari f(x) adalah (x - 5), (2x - 1), dan (x + 3). Salah satu faktor linear lainnya adalah (2x - 1) atau (x + 3).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Suku Banyak
Section: Teorema Sisa Dan Faktor
Apakah jawaban ini membantu?