Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Suku banyak x^4-3x^3-5x^3+x-6 dibagi x^2-1 sisanya
Pertanyaan
Suku banyak $x^4-3x^3-5x^3+x-6$ dibagi $x^2-1$ sisanya adalah....
Solusi
Verified
-7x-5
Pembahasan
Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak $x^4-3x^3-5x^3+x-6$ oleh $x^2-1$, kita dapat menggunakan pembagian polinomial atau teorema sisa. Menggunakan teorema sisa: Kita tahu bahwa $x^2-1 = (x-1)(x+1)$. Misalkan suku banyak tersebut adalah $P(x) = x^4-3x^3-5x^3+x-6 = x^4 - 8x^3 + x - 6$. Ketika $P(x)$ dibagi oleh $x^2-1$, sisanya akan berbentuk $ax+b$. Menurut teorema sisa: $P(1) = a(1) + b = a+b$ $P(1) = (1)^4 - 8(1)^3 + 1 - 6 = 1 - 8 + 1 - 6 = -12$. Maka, $a+b = -12$. (Persamaan 1) $P(-1) = a(-1) + b = -a+b$ $P(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^3 + (-1) - 6 = 1 - 8(-1) - 1 - 6 = 1 + 8 - 1 - 6 = 2$. Maka, $-a+b = 2$. (Persamaan 2) Menyelesaikan kedua persamaan: (1) $a+b = -12$ (2) $-a+b = 2$ Jumlahkan (1) dan (2): $2b = -10 \implies b = -5$. Substitusikan $b=-5$ ke Persamaan 1: $a + (-5) = -12 \implies a = -7$. Maka, sisa pembagiannya adalah $ax+b = -7x-5$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Suku Banyak
Section: Teorema Sisa Dan Faktor
Apakah jawaban ini membantu?