Suku ke-1 suatu deret geometri adalah a^(-2), a>0 dan suku

6

Pembahasan

Diketahui:
Suku pertama (U1) = a^(-2)
Suku kedua (U2) = a^p
Suku kesepuluh (U10) = a^70

Dalam deret geometri, rasio (r) adalah hasil bagi antara suku setelahnya dengan suku sebelumnya. Maka:
r = U2 / U1 = a^p / a^(-2) = a^(p - (-2)) = a^(p+2)

Rumus suku ke-n deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Untuk suku kesepuluh:
U10 = U1 * r^(10-1)
a^70 = a^(-2) * (a^(p+2))^9
a^70 = a^(-2) * a^((p+2)*9)
a^70 = a^(-2) * a^(9p+18)
a^70 = a^(-2 + 9p + 18)
a^70 = a^(9p + 16)

Karena basisnya sama (a), maka eksponennya harus sama:
70 = 9p + 16
70 - 16 = 9p
54 = 9p
p = 54 / 9
p = 6

Jadi, nilai p adalah 6.

*   **Jawaban Lengkap:**
    Dalam deret geometri, suku ke-n dirumuskan sebagai Un = U1 * r^(n-1). Diketahui U1 = a^(-2) dan U10 = a^70. Rasio (r) dapat dihitung dari U2/U1 = a^p / a^(-2) = a^(p+2). Dengan menggunakan rumus U10, kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui: a^70 = a^(-2) * (a^(p+2))^(10-1) => a^70 = a^(-2) * a^(9(p+2)) => a^70 = a^(-2) * a^(9p+18) => a^70 = a^(9p+16). Dengan menyamakan eksponennya, diperoleh 70 = 9p + 16, sehingga 9p = 54 dan p = 6.

*   **Jawaban Ringkas:**
    p = 6