Suku ke-20 dari barisan 2, 5, 10, 17, 26, ... adalah ...

401

Pembahasan

Barisan yang diberikan adalah 2, 5, 10, 17, 26, ...
Mari kita cari pola perbedaan antara suku-suku yang berurutan:
Suku ke-2 - Suku ke-1 = 5 - 2 = 3
Suku ke-3 - Suku ke-2 = 10 - 5 = 5
Suku ke-4 - Suku ke-3 = 17 - 10 = 7
Suku ke-5 - Suku ke-4 = 26 - 17 = 9

Perbedaan antara suku-suku tersebut membentuk barisan aritmetika: 3, 5, 7, 9, ... dengan beda 2.
Ini menunjukkan bahwa barisan asli adalah barisan kuadratik.

Mari kita perhatikan hubungan antara nomor suku (n) dan nilai suku (Un):
Untuk n=1, U1 = 2. Perhatikan bahwa 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2.
Untuk n=2, U2 = 5. Perhatikan bahwa 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
Untuk n=3, U3 = 10. Perhatikan bahwa 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10.
Untuk n=4, U4 = 17. Perhatikan bahwa 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17.
Untuk n=5, U5 = 26. Perhatikan bahwa 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26.

Pola umumnya adalah Un = n^2 + 1.

Sekarang kita ingin mencari suku ke-20 (U20).
Dengan menggunakan rumus Un = n^2 + 1:
U20 = 20^2 + 1
U20 = 400 + 1
U20 = 401

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 401.