Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika

8

Pembahasan

Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah Un. Diketahui U8 = 20 dan U12 = 12. Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan: U8 = a + (8-1)b = a + 7b = 20. U12 = a + (12-1)b = a + 11b = 12. Untuk mencari nilai a dan b, kita dapat mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama: (a + 11b) - (a + 7b) = 12 - 20. 4b = -8. b = -2. Sekarang substitusikan nilai b ke salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama: a + 7(-2) = 20. a - 14 = 20. a = 34. Empat suku pertama barisan tersebut adalah: U1 = 34, U2 = 34 + (-2) = 32, U3 = 32 + (-2) = 30, U4 = 30 + (-2) = 28. Matriks A dibentuk sebagai A = (U2 U1 U4 U3) = (32 34 28 30). Determinan dari matriks A adalah (32 * 30) - (34 * 28) = 960 - 952 = 8.