Diketahui A=[2a+b -3 1 4a-b] dan B=[5 -3 1 7]. Jika A=B,

1

Pembahasan

Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix} 2a+b & -3 \\ 1 & 4a-b \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 1 & 7 \end{bmatrix}$.
Jika $A = B$, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama.

Dari elemen pada baris pertama kolom pertama:
$2a + b = 5$  (Persamaan 1)

Dari elemen pada baris kedua kolom kedua:
$4a - b = 7$  (Persamaan 2)

Kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dengan dua persamaan.
Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Menggunakan metode eliminasi:
Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
$(2a + b) + (4a - b) = 5 + 7$
$6a = 12$
$a = \frac{12}{6}$
$a = 2$.

Sekarang, substitusikan nilai $a = 2$ ke salah satu persamaan untuk mencari nilai $b$. Mari kita gunakan Persamaan 1:
$2a + b = 5$
$2(2) + b = 5$
$4 + b = 5$
$b = 5 - 4$
$b = 1$.

Untuk memverifikasi, kita substitusikan nilai $a=2$ dan $b=1$ ke Persamaan 2:
$4a - b = 7$
$4(2) - 1 = 7$
$8 - 1 = 7$
$7 = 7$.
Persamaan ini benar.

Jadi, nilai $a=2$ dan $b=1$.
Pertanyaan meminta nilai $b$.

Nilai $b$ adalah 1.