Sukubanyak f(x) dibagi dengan (x+2) mempunyai sisa 14,

Sisa pembagiannya adalah $-3x + 8$.

Pembahasan

Diketahui sukubanyak $f(x)$:
1. Ketika $f(x)$ dibagi dengan $(x+2)$, sisanya adalah 14. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti $f(-2) = 14$.
2. Ketika $f(x)$ dibagi dengan $(x-4)$, sisanya adalah -4. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti $f(4) = -4$.

Kita ingin mencari sisa ketika $f(x)$ dibagi dengan $x^2-2x-8$.
Bentuk pembagi $x^2-2x-8$ dapat difaktorkan menjadi $(x-4)(x+2)$.

Ketika sebuah sukubanyak dibagi dengan sukubanyak berderajat dua, maka sisanya adalah sukubanyak berderajat paling tinggi satu, yaitu berbentuk $Ax + B$.

Jadi, kita dapat menulis:
$f(x) = (x^2-2x-8) 	imes Q(x) + (Ax + B)$
$f(x) = (x-4)(x+2) 	imes Q(x) + (Ax + B)$

Sekarang kita gunakan informasi yang diberikan:

Untuk $x = 4$:
$f(4) = (4-4)(4+2) 	imes Q(4) + (A(4) + B)$
$-4 = (0)(6) 	imes Q(4) + (4A + B)$
$-4 = 0 + 4A + B$
$4A + B = -4$ (Persamaan 1)

Untuk $x = -2$:
$f(-2) = (-2-4)(-2+2) 	imes Q(-2) + (A(-2) + B)$
$14 = (-6)(0) 	imes Q(-2) + (-2A + B)$
$14 = 0 - 2A + B$
$-2A + B = 14$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
1. $4A + B = -4$
2. $-2A + B = 14$

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
$(4A + B) - (-2A + B) = -4 - 14$
$4A + B + 2A - B = -18$
$6A = -18$
$A = -18 / 6$
$A = -3$

Substitusikan nilai $A = -3$ ke Persamaan 2:
$-2(-3) + B = 14$
$6 + B = 14$
$B = 14 - 6$
$B = 8$

Maka, sisa pembagian $f(x)$ dengan $x^2-2x-8$ adalah $Ax + B$, yaitu $-3x + 8$.