Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Sukubanyak f(x) dibagi dengan (x+2) mempunyai sisa 14,

Pertanyaan

Jika sukubanyak $f(x)$ dibagi dengan $(x+2)$ menghasilkan sisa 14, dan jika dibagi dengan $(x-4)$ menghasilkan sisa -4, tentukan sisa pembagian $f(x)$ dengan $x^2-2x-8$.

Solusi

Verified

Sisa pembagiannya adalah $-3x + 8$.

Pembahasan

Diketahui sukubanyak $f(x)$: 1. Ketika $f(x)$ dibagi dengan $(x+2)$, sisanya adalah 14. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti $f(-2) = 14$. 2. Ketika $f(x)$ dibagi dengan $(x-4)$, sisanya adalah -4. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti $f(4) = -4$. Kita ingin mencari sisa ketika $f(x)$ dibagi dengan $x^2-2x-8$. Bentuk pembagi $x^2-2x-8$ dapat difaktorkan menjadi $(x-4)(x+2)$. Ketika sebuah sukubanyak dibagi dengan sukubanyak berderajat dua, maka sisanya adalah sukubanyak berderajat paling tinggi satu, yaitu berbentuk $Ax + B$. Jadi, kita dapat menulis: $f(x) = (x^2-2x-8) imes Q(x) + (Ax + B)$ $f(x) = (x-4)(x+2) imes Q(x) + (Ax + B)$ Sekarang kita gunakan informasi yang diberikan: Untuk $x = 4$: $f(4) = (4-4)(4+2) imes Q(4) + (A(4) + B)$ $-4 = (0)(6) imes Q(4) + (4A + B)$ $-4 = 0 + 4A + B$ $4A + B = -4$ (Persamaan 1) Untuk $x = -2$: $f(-2) = (-2-4)(-2+2) imes Q(-2) + (A(-2) + B)$ $14 = (-6)(0) imes Q(-2) + (-2A + B)$ $14 = 0 - 2A + B$ $-2A + B = 14$ (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel: 1. $4A + B = -4$ 2. $-2A + B = 14$ Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: $(4A + B) - (-2A + B) = -4 - 14$ $4A + B + 2A - B = -18$ $6A = -18$ $A = -18 / 6$ $A = -3$ Substitusikan nilai $A = -3$ ke Persamaan 2: $-2(-3) + B = 14$ $6 + B = 14$ $B = 14 - 6$ $B = 8$ Maka, sisa pembagian $f(x)$ dengan $x^2-2x-8$ adalah $Ax + B$, yaitu $-3x + 8$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Teorema Sisa Dan Faktor
Section: Teorema Sisa Pada Pembagian Sukubanyak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...