limit x mendekati 0 (1- sin x)/cos^2 x= ...

Nilai limit adalah 1.

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai limit dari (1 - sin x) / cos^2 x saat x mendekati 0.

Saat x mendekati 0:
*   sin x mendekati sin(0) = 0
*   cos x mendekati cos(0) = 1
*   cos^2 x mendekati 1^2 = 1

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
Limit = (1 - 0) / 1^2
Limit = 1 / 1
Limit = 1

Alternatifnya, kita bisa menggunakan identitas trigonometri cos^2 x = 1 - sin^2 x = (1 - sin x)(1 + sin x).

Limit x→0 (1 - sin x) / cos^2 x = Limit x→0 (1 - sin x) / (1 - sin^2 x)
= Limit x→0 (1 - sin x) / [(1 - sin x)(1 + sin x)]
= Limit x→0 1 / (1 + sin x)

Sekarang substitusikan x = 0:
= 1 / (1 + sin 0)
= 1 / (1 + 0)
= 1 / 1
= 1

Jadi, limit x mendekati 0 dari (1 - sin x) / cos^2 x adalah 1.