Taman berbentuk trapesium samakaki dengan panjang sisi-sisi

56 m

Pembahasan

Diketahui:
Taman berbentuk trapesium samakaki.
Panjang sisi sejajar (a) = (x+4) m
Panjang sisi sejajar (b) = (3x+2) m
Tinggi (t) = 2x m
Luas taman (L) = 180 m²

Rumus luas trapesium: L = 1/2 * (a+b) * t
180 = 1/2 * ((x+4) + (3x+2)) * (2x)
180 = 1/2 * (4x+6) * (2x)
180 = (4x+6) * x
180 = 4x² + 6x
4x² + 6x - 180 = 0
Bagi dengan 2: 2x² + 3x - 90 = 0

Kita cari nilai x menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Faktorisasi: (2x + 15)(x - 6) = 0
Maka x = -15/2 atau x = 6.
Karena x mewakili panjang, maka x harus positif. Jadi, x = 6.

Sekarang kita hitung panjang sisi-sisi sejajar dan tingginya:
a = x + 4 = 6 + 4 = 10 m
b = 3x + 2 = 3(6) + 2 = 18 + 2 = 20 m
t = 2x = 2(6) = 12 m

Untuk menghitung keliling, kita perlu panjang sisi-sisi yang tidak sejajar (sisi miring). Karena trapesium samakaki, kedua sisi miring memiliki panjang yang sama.
Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan tinggi (12 m) dan setengah selisih sisi sejajar sebagai alasnya.
Alas segitiga = (b - a) / 2 = (20 - 10) / 2 = 10 / 2 = 5 m.

Menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring (s):
s² = t² + (alas segitiga)²
s² = 12² + 5²
s² = 144 + 25
s² = 169
s = √169
s = 13 m

Keliling taman = a + b + s + s
              = 10 + 20 + 13 + 13
              = 30 + 26
              = 56 m

Jadi, keliling taman adalah 56 m.