Temukan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri

Turunan dari f(x)=(x^2+tan x)/(3x+2 tan x) adalah [(3x^2 + 4x tan x + 3x sec^2 x - 2x^2 sec^2 x - 3 tan x)] / (3x + 2 tan x)^2.

Pembahasan

Untuk menemukan turunan dari fungsi f(x) = (x^2 + tan x) / (3x + 2 tan x), kita akan menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = g(x) / h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]^2.
Dalam kasus ini:
g(x) = x^2 + tan x
h(x) = 3x + 2 tan x
Sekarang kita cari turunan dari g(x) dan h(x):
g'(x) = d/dx (x^2 + tan x) = 2x + sec^2 x
h'(x) = d/dx (3x + 2 tan x) = 3 + 2 sec^2 x
Sekarang kita masukkan ke dalam rumus aturan kuosien:
f'(x) = [(2x + sec^2 x)(3x + 2 tan x) - (x^2 + tan x)(3 + 2 sec^2 x)] / (3x + 2 tan x)^2
Kita bisa menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut:
f'(x) = [6x^2 + 4x tan x + 3x sec^2 x + 2 sec^2 x tan x - (3x^2 + 2x^2 sec^2 x + 3 tan x + 2 tan x sec^2 x)] / (3x + 2 tan x)^2
f'(x) = [6x^2 + 4x tan x + 3x sec^2 x + 2 sec^2 x tan x - 3x^2 - 2x^2 sec^2 x - 3 tan x - 2 tan x sec^2 x] / (3x + 2 tan x)^2
f'(x) = [3x^2 + 4x tan x + 3x sec^2 x - 2x^2 sec^2 x - 3 tan x] / (3x + 2 tan x)^2