Tentukan a+b yang memenuhi kondisi berikut. f(x)=x^2(x

a+b = 6.5

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x^2(x√x + 3/x) dan turunannya f'(x) = x(ax√x + b/x).
Kita perlu mencari nilai a+b.

Langkah 1: Sederhanakan bentuk f(x).
f(x) = x^2(x * x^(1/2) + 3x^(-1))
f(x) = x^2(x^(3/2) + 3x^(-1))
f(x) = x^2 * x^(3/2) + x^2 * 3x^(-1)
f(x) = x^(2 + 3/2) + 3x^(2 - 1)
f(x) = x^(7/2) + 3x

Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).
Menggunakan aturan pangkat turunan (d/dx(x^n) = nx^(n-1)):

f'(x) = d/dx (x^(7/2) + 3x)
f'(x) = (7/2)x^((7/2)-1) + 3 * 1
f'(x) = (7/2)x^(5/2) + 3

Langkah 3: Samakan f'(x) hasil turunan dengan bentuk yang diberikan f'(x) = x(ax√x + b/x).
Pertama, ubah bentuk f'(x) hasil turunan agar sesuai dengan struktur yang diberikan:

f'(x) = (7/2)x^(5/2) + 3
Kita ingin bentuknya menjadi x * (sesuatu).
Jadi, kita faktorkan x keluar dari f'(x):

f'(x) = x * [(7/2)x^(5/2 - 1) + 3x^(-1)]
f'(x) = x * [(7/2)x^(3/2) + 3x^(-1)]

Sekarang kita samakan bentuk ini dengan f'(x) = x(ax√x + b/x):

x(ax√x + b/x) = x * [(7/2)x^(3/2) + 3x^(-1)]

Dengan membandingkan kedua sisi, kita dapatkan:
ax√x = (7/2)x^(3/2)
a * x^1 * x^(1/2) = (7/2)x^(3/2)
a * x^(3/2) = (7/2)x^(3/2)
Ini memberikan kita a = 7/2.

Dan:
b/x = 3x^(-1)
b * x^(-1) = 3 * x^(-1)
Ini memberikan kita b = 3.

Langkah 4: Hitung a+b.
a + b = 7/2 + 3
a + b = 3.5 + 3
a + b = 6.5

Jadi, nilai a+b yang memenuhi kondisi tersebut adalah 6.5.