Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathKalkulus

Tentukan a+b yang memenuhi kondisi berikut. f(x)=x^2(x

Pertanyaan

Tentukan a+b yang memenuhi kondisi berikut. f(x)=x^2(x akar(x)+3/x) dan f'(x)=x(ax akar(x)+b/x)

Solusi

Verified

a+b = 6.5

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x^2(x√x + 3/x) dan turunannya f'(x) = x(ax√x + b/x). Kita perlu mencari nilai a+b. Langkah 1: Sederhanakan bentuk f(x). f(x) = x^2(x * x^(1/2) + 3x^(-1)) f(x) = x^2(x^(3/2) + 3x^(-1)) f(x) = x^2 * x^(3/2) + x^2 * 3x^(-1) f(x) = x^(2 + 3/2) + 3x^(2 - 1) f(x) = x^(7/2) + 3x Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x). Menggunakan aturan pangkat turunan (d/dx(x^n) = nx^(n-1)): f'(x) = d/dx (x^(7/2) + 3x) f'(x) = (7/2)x^((7/2)-1) + 3 * 1 f'(x) = (7/2)x^(5/2) + 3 Langkah 3: Samakan f'(x) hasil turunan dengan bentuk yang diberikan f'(x) = x(ax√x + b/x). Pertama, ubah bentuk f'(x) hasil turunan agar sesuai dengan struktur yang diberikan: f'(x) = (7/2)x^(5/2) + 3 Kita ingin bentuknya menjadi x * (sesuatu). Jadi, kita faktorkan x keluar dari f'(x): f'(x) = x * [(7/2)x^(5/2 - 1) + 3x^(-1)] f'(x) = x * [(7/2)x^(3/2) + 3x^(-1)] Sekarang kita samakan bentuk ini dengan f'(x) = x(ax√x + b/x): x(ax√x + b/x) = x * [(7/2)x^(3/2) + 3x^(-1)] Dengan membandingkan kedua sisi, kita dapatkan: ax√x = (7/2)x^(3/2) a * x^1 * x^(1/2) = (7/2)x^(3/2) a * x^(3/2) = (7/2)x^(3/2) Ini memberikan kita a = 7/2. Dan: b/x = 3x^(-1) b * x^(-1) = 3 * x^(-1) Ini memberikan kita b = 3. Langkah 4: Hitung a+b. a + b = 7/2 + 3 a + b = 3.5 + 3 a + b = 6.5 Jadi, nilai a+b yang memenuhi kondisi tersebut adalah 6.5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Aturan Rantai, Turunan Fungsi Implisit

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...