Tentukan a jika diketahui bahwa:a. integral 1 a(2x+1) dx=4

a = -3 atau 2, dan a = 1

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan dua persamaan integral terpisah:

a.  Integral 1 hingga a dari (2x+1) dx = 4
    Pertama, kita cari integral tak tentu dari (2x+1):
    ∫(2x+1) dx = x² + x + C
    Sekarang, kita terapkan batas integrasi:
    [x² + x]¹ᵃ = 4
    (a² + a) - (1² + 1) = 4
    a² + a - 2 = 4
    a² + a - 6 = 0
    Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
    (a + 3)(a - 2) = 0
    Jadi, nilai a yang mungkin adalah a = -3 atau a = 2.

b.  Integral 1 hingga 2a dari dx/x² = 1/2
    Pertama, kita cari integral tak tentu dari 1/x² atau x⁻²:
    ∫x⁻² dx = -x⁻¹ + C = -1/x + C
    Sekarang, kita terapkan batas integrasi:
    [-1/x]¹²ᵃ = 1/2
    (-1/(2a)) - (-1/1) = 1/2
    -1/(2a) + 1 = 1/2
    1 - 1/2 = 1/(2a)
    1/2 = 1/(2a)
    Dengan menyilangkan, kita dapatkan:
    2a = 2
    a = 1

Jadi, untuk bagian (a), nilai a adalah -3 atau 2. Untuk bagian (b), nilai a adalah 1.