Tentukan banyak permutasi 3 huruf yang diambil dari huruf

Banyaknya permutasi adalah 33.

Pembahasan

Kata TULUS memiliki 5 huruf dengan huruf yang berulang adalah U sebanyak 2 kali. Permutasi 3 huruf yang diambil dari huruf penyusun kata TULUS dapat dihitung dengan memperhatikan adanya huruf yang berulang. 

Rumus permutasi dengan elemen berulang adalah P(n, k) = n! / (n1! n2! ... nk!), di mana n adalah jumlah total objek, k adalah jumlah objek yang dipilih, dan n1, n2, ..., nk adalah jumlah dari setiap elemen yang berulang.

Dalam kasus ini, kita mengambil 3 huruf dari 5 huruf TULUS. Huruf yang berulang adalah U (2 kali).

Kasus 1: Ketiga huruf berbeda. 
Kita dapat memilih 3 huruf berbeda dari {T, U, L, S}. Ada 4 huruf berbeda. Banyaknya permutasi 3 huruf berbeda adalah P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Kasus 2: Dua huruf sama dan satu huruf berbeda.
Kita harus memilih huruf U (karena hanya U yang berulang). 
- Pilih 2 huruf U: Ada 1 cara (UU).
- Pilih 1 huruf berbeda dari sisa huruf {T, L, S}: Ada 3 cara (T, L, atau S).
Jadi, kombinasi hurufnya adalah UUT, UUL, UUS.
Untuk setiap kombinasi, banyaknya permutasi adalah 3! / 2! = 3. 
Contoh: UUT -> UUT, UTU, TUU. Banyaknya ada 3.
Total permutasi untuk kasus ini = 3 kombinasi * 3 permutasi/kombinasi = 9.

Total banyak permutasi 3 huruf yang diambil dari huruf penyusun kata TULUS adalah jumlah permutasi dari kedua kasus tersebut:
Total permutasi = Permutasi (3 huruf berbeda) + Permutasi (2 huruf sama, 1 huruf berbeda)
Total permutasi = 24 + 9 = 33.

Jawaban singkat: Banyaknya permutasi adalah 33.