7 Jika x0 adalah penyelesaian bulat dari

Tidak ada solusi bulat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $3-10^{2x}-7/10 \cdot 10^x + 4 = 0$, kita dapat mengubahnya menjadi persamaan kuadrat dalam bentuk $10^x$. \nPersamaan awal adalah: $3 - 10^{2x} - \frac{7}{10} \cdot 10^x + 4 = 0$. \nGabungkan konstanta: $7 - 10^{2x} - \frac{7}{10} \cdot 10^x = 0$. \nSusun ulang: $-10^{2x} - \frac{7}{10} \cdot 10^x + 7 = 0$. \nKalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan: $10^{2x} + \frac{7}{10} \cdot 10^x - 7 = 0$. \nMisalkan $y = 10^x$. Maka persamaan menjadi: $y^2 + \frac{7}{10}y - 7 = 0$. \nKalikan seluruh persamaan dengan 10 untuk menghilangkan pecahan: $10y^2 + 7y - 70 = 0$. \nKita perlu mencari akar bulat dari persamaan ini. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi jika memungkinkan. \nMari kita coba faktorisasi. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $10 \times (-70) = -700$ dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. \nBilangan tersebut adalah 35 dan -20 (karena $35 \times (-20) = -700$ dan $35 + (-20) = 15$, ini salah). \nCoba lagi: 25 dan -28? ($25 	imes (-28) = -700$, $25 + (-28) = -3$). \nMari kita gunakan rumus kuadrat: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. \n$y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(10)(-70)}}{2(10)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 2800}}{20} = \frac{-7 \pm \sqrt{2849}}{20}$. \nKarena $\sqrt{2849}$ bukan bilangan bulat (sekitar 53.37), tidak ada solusi rasional untuk $y$, yang berarti tidak ada solusi bulat untuk $x$ dari $10^x$. \nNamun, jika soalnya dimaksudkan memiliki solusi bulat, mari kita periksa kembali soalnya atau asumsi kita. \nAsumsikan ada kesalahan ketik dan persamaan seharusnya memiliki solusi bulat. Jika kita coba beberapa nilai bulat untuk $x$ pada persamaan $10y^2 + 7y - 70 = 0$: \nJika $y=1$ (artinya $x=0$), $10(1)^2 + 7(1) - 70 = 10+7-70 = -53 \neq 0$. \nJika $y=2$ (artinya $x=\log_{10}2$), $10(2)^2 + 7(2) - 70 = 10(4) + 14 - 70 = 40 + 14 - 70 = -16 \neq 0$. \nJika $y=10$ (artinya $x=1$), $10(10)^2 + 7(10) - 70 = 1000 + 70 - 70 = 1000 \neq 0$. \n\nMari kita periksa kemungkinan lain dari soal. \nJika kita anggap $\frac{7}{10} \cdot 10^x$ sebagai $7 	imes 10^{x-1}$, persamaan menjadi: $3 - 10^{2x} - 7 	imes 10^{x-1} + 4 = 0$. \n$7 - 10^{2x} - \frac{7}{10} 	imes 10^x + 4 = 0$ (Ini kembali ke soal awal). \n\nKemungkinan lain: $\frac{7}{10} 	imes (10^x)^2$? Itu tidak masuk akal. \n\nMari kita asumsikan soalnya adalah $3-10^{2x} - 7 	imes 10^x + 4 = 0$. \nMaka $7 - 10^{2x} - 7 	imes 10^x = 0$. \n$10^{2x} + 7 	imes 10^x - 7 = 0$. \nMisalkan $y = 10^x$. $y^2 + 7y - 7 = 0$. \n$y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{49+28}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{77}}{2}$. Tidak ada solusi bulat. \n\nMari kita asumsikan soalnya adalah $3-10^{2x} - \frac{7}{10} 	imes 10^{2x} + 4 = 0$. \n$7 - (1 + \frac{7}{10}) 10^{2x} = 0$. \n$7 - \frac{17}{10} 10^{2x} = 0$. \n$10^{2x} = \frac{70}{17}$. Tidak ada solusi bulat. \n\nMari kita kembali ke persamaan asli dan anggap ada solusi bulat. \n$10y^2 + 7y - 70 = 0$. \nJika $x_0$ adalah penyelesaian bulat, maka $10^x$ harus menghasilkan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat ini. \nFaktorisasi $10y^2 + 7y - 70 = 0$. \nKita cari faktor dari -700 yang berjumlah 7. Tidak ada faktor bulat. \n\nKemungkinan besar ada kesalahan ketik dalam soal. Namun, jika kita harus mencari penyelesaian bulat $x_0$, dan nilai dari $x_0^{1000}$ yang dicari, ini menyiratkan $x_0$ adalah bilangan bulat. \nJika kita lihat persamaan $10y^2 + 7y - 70 = 0$, dan jika ada solusi bulat $y = 10^x$, maka $y$ harus membagi 70. Faktor dari 70 adalah $\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 7, \pm 10, \pm 14, \pm 35, \pm 70$. \nKita juga tahu $y=10^x$ harus positif. \nMari kita uji faktor positif: \nJika $y=1$: $10(1)^2 + 7(1) - 70 = 10+7-70 = -53 \neq 0$. \nJika $y=2$: $10(2)^2 + 7(2) - 70 = 10(4) + 14 - 70 = 40+14-70 = -16 \neq 0$. \nJika $y=5$: $10(5)^2 + 7(5) - 70 = 10(25) + 35 - 70 = 250+35-70 = 215 \neq 0$. \n\nDengan asumsi bahwa ada solusi bulat dan mungkin soalnya memiliki struktur yang berbeda untuk menghasilkan solusi bulat. Jika tidak, soal ini tidak memiliki solusi bulat. \n\nKarena instruksi adalah untuk memberikan jawaban, dan tidak ada solusi bulat yang jelas dari persamaan yang diberikan, saya tidak dapat menentukan nilai $x_0$ dan $x_0^{1000}$. Jika kita mengabaikan persyaratan bahwa $x_0$ adalah bulat dan mencari nilai $x$ secara umum: \n$y = \frac{-7 + \sqrt{2849}}{20} \approx \frac{-7 + 53.37}{20} \approx \frac{46.37}{20} \approx 2.3185$. \n$10^x = 2.3185 
ightarrow x = \log_{10}(2.3185) \approx 0.365$. Ini bukan bilangan bulat. \n\nSaya harus menyatakan bahwa soal ini tampaknya tidak memiliki solusi bulat seperti yang diminta, atau ada kesalahan ketik. \nNamun, jika kita diminta untuk **memperkirakan** nilai $x_0$ yang bulat yang paling mendekati, kita bisa lihat bahwa ketika $y=2$, nilainya -16, dan ketika $y=5$, nilainya 215. Kisarannya jauh. \n\nJika ada kekeliruan dalam penulisan soal dan persamaan $10^{2x} + 7 	imes 10^x - 70 = 0$ seharusnya memiliki akar bulat $10^x$. \nMari kita coba jika $y=2$ adalah akar, maka $10(2^2) + 7(2) - 70 = 40+14-70 = -16$. \nMari kita coba jika $y=3$ adalah akar, maka $10(3^2) + 7(3) - 70 = 90+21-70 = 41$. \nNilai $y$ yang membuat persamaan bernilai 0 berada di antara 2 dan 3. \nOleh karena itu, tidak ada nilai bulat $y=10^x$ yang memenuhi persamaan ini. Sehingga tidak ada nilai bulat $x_0$.