Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang

Menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Untuk n=7, C(7,2)=21, C(7,3)=35, C(7,5)=21, C(7,6)=7.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang beranggotakan 7 elemen dengan jumlah anggota tertentu, kita menggunakan konsep kombinasi. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total elemen dalam himpunan dan k adalah jumlah elemen yang dipilih untuk himpunan bagian.

a. Banyaknya himpunan bagian dengan 2 elemen: C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

b. Banyaknya himpunan bagian dengan 3 elemen: C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3!4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

c. Banyaknya himpunan bagian dengan 5 elemen: C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

d. Banyaknya himpunan bagian dengan 6 elemen: C(7, 6) = 7! / (6!(7-6)!) = 7! / (6!1!) = 7 / 1 = 7

e. Cara menjawab soal (a) sampai (d) adalah dengan menggunakan rumus kombinasi karena urutan anggota dalam himpunan bagian tidak penting. Kita menghitung berapa banyak cara memilih k elemen dari n elemen tanpa memperhatikan urutan.