Tentukan batasan nilai x dari PtRL berikut. (x+2)/(x-5)>=0

Batasan nilai $x$ adalah $x \leq -2$ atau $x > 5$.

Pembahasan

Untuk menentukan batasan nilai $x$ dari pertidaksamaan rasional $\frac{x+2}{x-5} \geq 0$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang nol dan penyebut nol, serta menentukan tanda pada setiap interval yang terbentuk.
Langkah 1: Cari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang nol.
$x + 2 = 0 
 x = -2$
Langkah 2: Cari nilai-nilai $x$ yang membuat penyebut nol.
$x - 5 = 0 
 x = 5$
Nilai $x=5$ tidak termasuk dalam solusi karena penyebut tidak boleh nol.
Langkah 3: Buat garis bilangan dan tentukan tanda pada setiap interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis (-2 dan 5).
Intervalnya adalah $(-\infty, -2]$, $[-2, 5)$, dan $(5, \infty)$. Kita uji satu nilai dari setiap interval:
- Untuk $x < -2$ (misalnya $x=-3$): $\frac{-3+2}{-3-5} = \frac{-1}{-8} = \frac{1}{8} > 0$ (positif)
- Untuk $-2 < x < 5$ (misalnya $x=0$): $\frac{0+2}{0-5} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5} < 0$ (negatif)
- Untuk $x > 5$ (misalnya $x=6$): $\frac{6+2}{6-5} = \frac{8}{1} = 8 > 0$ (positif)
Langkah 4: Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan $\geq 0$.
Kita mencari interval di mana hasilnya positif atau nol. Berdasarkan uji tanda, interval $(-\infty, -2]$ dan $(5, \infty)$ memenuhi.
Karena pertidaksamaan menggunakan '$\\geq$', nilai $x=-2$ (yang membuat pembilang nol) termasuk dalam solusi. Nilai $x=5$ (yang membuat penyebut nol) tidak termasuk.
Jadi, batasan nilai $x$ adalah $x \leq -2$ atau $x > 5$.