Tentukan bayangan dari kurva berikut oleh transformasi yang

y + 8x = 10

Pembahasan

Untuk mencari bayangan dari kurva \(y - 8x = 5\) terhadap transformasi \(T = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\), kita perlu menerapkan transformasi tersebut pada sebuah titik \((x, y)\) pada kurva untuk mendapatkan titik bayangannya \((x', y')\).

Transformasi linear \(T\) dapat ditulis sebagai perkalian matriks:
\(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

Ini memberikan kita hubungan:
x' = -2x
y' = 2y

Sekarang, kita perlu mengekspresikan \(x\) dan \(y\) dalam bentuk \(x'\) dan \(y'\) agar kita bisa mensubstitusikannya ke dalam persamaan kurva asli.
Dari x' = -2x, kita dapatkan x = x' / -2 = -x'/2.
Dari y' = 2y, kita dapatkan y = y'/2.

Substitusikan nilai \(x\) dan \(y\) ini ke dalam persamaan kurva asli \(y - 8x = 5\):

(y'/2) - 8(-x'/2) = 5

y'/2 + 8x'/2 = 5

Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
y' + 8x' = 10

Jadi, bayangan dari kurva \(y - 8x = 5\) terhadap transformasi yang diberikan adalah kurva \(y' + 8x' = 10\). Dalam notasi \((x, y)\), persamaan bayangannya adalah \(y + 8x = 10\).