Tentukan bayangan garis dengan persamaan 3y+2x=4 yang

Bayangan garisnya adalah 2y - 3x = 4.

Pembahasan

Misalkan persamaan garis awal adalah $3y + 2x = 4$. Kita akan mencari bayangan garis ini setelah dirotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam terhadap pusat O(0,0).

Transformasi rotasi 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam pada sebuah titik $(x, y)$ menghasilkan bayangan titik $(x', y')$ dengan aturan:
$x' = -y$
$y' = x$

Dari aturan transformasi ini, kita bisa mendapatkan hubungan untuk $(x, y)$ dalam bentuk $(x', y')$:
$y = -x'$
$x = y'$

Sekarang, substitusikan hubungan ini ke dalam persamaan garis awal $3y + 2x = 4$:
$3(-x') + 2(y') = 4$
$-3x' + 2y' = 4$

Jadi, bayangan garis tersebut memiliki persamaan $2y - 3x = 4$.