Tentukan bentuk f'(x) dan nilai f'(1) setiap fungsi

f'(x) = 12(3x - 1)^3, f'(1) = 96

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk f'(x) dan nilai f'(1) dari fungsi f(x) = (3x - 1)^4, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dalam kalkulus.

Aturan Rantai:
Jika y = u^n, maka dy/dx = n * u^(n-1) * du/dx

Dalam kasus ini:
f(x) = (3x - 1)^4
Misalkan u = 3x - 1
Maka f(x) = u^4

Langkah-langkah penurunan:
1.  **Turunkan f terhadap u:**
    df/du = 4 * u^(4-1) = 4u^3

2.  **Turunkan u terhadap x:**
    du/dx = d/dx (3x - 1)
    du/dx = 3

3.  **Gunakan Aturan Rantai (f'(x) = df/du * du/dx):**
    f'(x) = (4u^3) * 3
    f'(x) = 12u^3

4.  **Substitusikan kembali u = 3x - 1:**
    f'(x) = 12 * (3x - 1)^3

Jadi, bentuk turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 12(3x - 1)^3.

Selanjutnya, kita hitung nilai f'(1):

*   **Hitung nilai f'(1):**
    Substitusikan x = 1 ke dalam f'(x) = 12(3x - 1)^3
    f'(1) = 12 * (3(1) - 1)^3
    f'(1) = 12 * (3 - 1)^3
    f'(1) = 12 * (2)^3
    f'(1) = 12 * 8
    f'(1) = 96

Jadi, nilai f'(1) adalah 96.